Номер 1499 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1499.
Через первую трубу бассейн можно наполнить за 12 ч, а через вторую – за 24 ч. После нескольких часов наполнения бассейна через обе трубы первую трубу закрыли. Остальной объём бассейна наполняли 9 ч через вторую трубу. Сколько всего часов была открыта вторая труба?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди производительность (часть бассейна в час) для каждой трубы. Обозначь время совместной работы за х и составь уравнение, учитывая, что сумма всех наполненных частей равна 1 (весь бассейн).
Решение по шагам
Решим задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём производительность каждой трубы.
Производительность — это часть бассейна, которую труба наполняет за 1 час.
Первая труба наполняет бассейн за 12 часов, значит за 1 час она наполняет 1/12 часть бассейна.
Вторая труба наполняет бассейн за 24 часа, значит за 1 час она наполняет 1/24 часть бассейна.
Шаг 2: Найдём производительность обеих труб вместе.
Когда обе трубы открыты одновременно, за 1 час они наполняют:
1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8 часть бассейна.
Шаг 3: Обозначим время работы обеих труб.
Пусть обе трубы работали вместе х часов. За это время они наполнили:
х · (1/8) = х/8 часть бассейна.
Шаг 4: Найдём, какую часть наполняла вторая труба отдельно.
После того как первую трубу закрыли, вторая труба работала 9 часов и наполнила:
9 · (1/24) = 9/24 = 3/8 часть бассейна.
Шаг 5: Составим уравнение.
Части, наполненные обеими трубами и второй трубой отдельно, в сумме дают весь бассейн:
х/8 + 3/8 = 1
х/8 = 1 - 3/8
х/8 = 5/8
х = 5 часов
Шаг 6: Найдём общее время работы второй трубы.
Вторая труба работала:
- 5 часов вместе с первой трубой
- 9 часов отдельно
Всего: 5 + 9 = 14 часов