Номер 1494 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1494.
В бассейн подведены три трубы. Через первую трубу бассейн наполняется водой за 1 ч, через вторую – за 2 ч, а через третью – за 3 ч. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть одновременно все три трубы?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какую часть бассейна заполняет каждая труба за 1 час (это будет дробь вида 1/...). Затем сложи все три дроби — это покажет, какую часть заполняют все трубы вместе за час.
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час.
- Первая труба наполняет бассейн за 1 ч, значит за 1 ч она заполнит 1/1 = 1 часть бассейна.
- Вторая труба наполняет бассейн за 2 ч, значит за 1 ч она заполнит 1/2 часть бассейна.
- Третья труба наполняет бассейн за 3 ч, значит за 1 ч она заполнит 1/3 часть бассейна.
Шаг 2: Найдём, какую часть бассейна наполнят все три трубы вместе за 1 час. Нужно сложить части: 1 + 1/2 + 1/3
Приводим к общему знаменателю 6: 1 = 6/6 1/2 = 3/6 1/3 = 2/6
Сумма: 6/6 + 3/6 + 2/6 = 11/6 (частей бассейна за 1 час)
Шаг 3: Найдём время наполнения всего бассейна. Если за 1 час (60 минут) заполняется 11/6 часть бассейна, то весь бассейн (то есть 1 целая часть) наполнится за:
1 ÷ (11/6) = 1 × 6/11 = 6/11 часа
Шаг 4: Переведём в минуты. 6/11 часа = (6/11) × 60 минут = 360/11 минут ≈ 32,73 минуты
Если требуется точный ответ: 360/11 мин ≈ 32 минуты 44 секунды (или примерно 33 минуты)