Номер 1485 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1485.
Миша подсчитал, что количество оценок «5» составляет 7/18 всех оценок, полученных им за четверть, а количество оценок «4» – 7/12 всех оценок. Сколько всего оценок получил Миша за четверть, если известно, что их было больше 50, но меньше 80?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь общее количество оценок через х. Найди, какую часть составляют вместе оценки «5» и «4», приведя дроби к общему знаменателю. Затем определи, на какое число должно делиться х нацело.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим общее количество оценок за х.
Шаг 1. Составим уравнение. Оценок «5»: (7/18)х Оценок «4»: (7/12)х Оценок остальных: х - (7/18)х - (7/12)х
Шаг 2. Найдём, какую часть составляют оценки «5» и «4» вместе. Нужно сложить 7/18 и 7/12. Найдём общий знаменатель. НОК(18, 12) = 36 7/18 = 14/36 7/12 = 21/36 14/36 + 21/36 = 35/36
Шаг 3. Найдём, какую часть составляют остальные оценки. 1 - 35/36 = 1/36 всех оценок
Шаг 4. Определим условие на х. Чтобы количества оценок были целыми числами:
- Оценок «5» должно быть целым: х делится на 18
- Оценок «4» должно быть целым: х делится на 12
- Остальных оценок должно быть целым: х делится на 36
Значит, х должно быть кратно 36.
Шаг 5. Найдём числа, кратные 36, в диапазоне от 50 до 80. 36 · 1 = 36 (слишком мало) 36 · 2 = 72 (подходит: 50 < 72 < 80) 36 · 3 = 108 (слишком много)
Шаг 6. Проверим х = 72. Оценок «5»: (7/18) · 72 = 7 · 4 = 28 ✓ Оценок «4»: (7/12) · 72 = 7 · 6 = 42 ✓ Оценок остальных: (1/36) · 72 = 2 ✓ Всего: 28 + 42 + 2 = 72 ✓ 50 < 72 < 80 ✓