Номер 1484 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1484.
Длина комнаты равна 725 см, а ширина – 375 см. Пол этой комнаты решили выложить одинаковыми плитками, имеющими форму квадрата. Какую наибольшую длину (в сантиметрах) может иметь сторона плитки, чтобы не было необходимости её резать? Сколько потребуется таких плиток?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какую размеры плитки должны нацело делить и длину, и ширину комнаты. Найди наибольший общий делитель чисел 725 и 375, разложив их на простые множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сторона плитки должна одновременно делиться нацело и на длину комнаты (725 см), и на ширину (375 см). Значит, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.
Разложим 725 на простые множители: 725 = 25 × 29 = 5 × 5 × 29
Разложим 375 на простые множители: 375 = 25 × 15 = 5 × 5 × 3 × 5 = 5³ × 3
НОД(725; 375) — это произведение общих множителей: Общие множители: 5 и 5 НОД = 5 × 5 = 25 см
Это и есть наибольшая длина стороны плитки.
- Теперь найдём, сколько плиток потребуется:
- По длине комнаты: 725 ÷ 25 = 29 плиток
- По ширине комнаты: 375 ÷ 25 = 15 плиток
- Всего плиток: 29 × 15 = 435 плиток
Проверка: 29 × 25 = 725 ✓ и 15 × 25 = 375 ✓