Номер 1486 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1486.
Вася пытался разложить орех на равные кучки, но каждый раз, когда он раскладывал их по 4, по 5, по 6, один орех оставался лишним. Сколько орехов было у Васи, если известно, что их было меньше, чем 100?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: если при делении на 4, 5 и 6 остаток всегда 1, то что получится, если вычесть 1 из общего числа орехов? На какие числа оно будет делиться нацело? Найди наименьшее общее кратное этих чисел.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберёмся пошагово.
Задача говорит, что орехи остаются по одному при раскладывании по 4, по 5 и по 6. Это значит:
- При делении на 4 остаток 1
- При делении на 5 остаток 1
- При делении на 6 остаток 1
Это можно записать так:
- число = 4k + 1
- число = 5m + 1
- число = 6n + 1
Отсюда следует, что число минус 1 делится на 4, на 5 и на 6 без остатка.
Значит, (число - 1) должно делиться на НОК(4, 5, 6).
Найдём НОК(4, 5, 6):
- 4 = 2²
- 5 = 5
- 6 = 2 · 3
НОК(4, 5, 6) = 2² · 3 · 5 = 4 · 3 · 5 = 60
Значит, (число - 1) = 60, или 120, или 180, ...
Тогда само число = 61, или 121, или 181, ...
По условию число меньше 100, поэтому подходит только 61.
Проверка:
- 61 ÷ 4 = 15 (остаток 1) ✓
- 61 ÷ 5 = 12 (остаток 1) ✓
- 61 ÷ 6 = 10 (остаток 1) ✓
- 61 < 100 ✓