Номер 142 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 142.
Маша купила тетради по цене 40р., а Катя – по 50 р., причём каждая девочка потратила одну и туже сумму денег. Какая может быть наименьшая стоимость покупки, совершённой каждой девочкой?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди число, которое делится одновременно на 40 и на 50. Для этого разложи числа на простые множители и найди их наименьшее общее кратное (НОК).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти наименьшую сумму денег, которую потратила каждая девочка.
Обозначим сумму, потраченную каждой девочкой, за х рублей.
Для Маши:
- Тетрадь стоит 40 р.
- Она купила несколько тетрадей на сумму х
- Это значит: х должна делиться на 40 без остатка
Для Кати:
- Тетрадь стоит 50 р.
- Она купила несколько тетрадей на сумму х
- Это значит: х должна делиться на 50 без остатка
Таким образом, число х должно делиться и на 40, и на 50 одновременно.
Наименьшее такое число — это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 40 и 50.
Найдём НОК(40; 50):
- 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5
- 50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 5²
НОК = 2³ × 5² = 8 × 25 = 200
Проверка:
- Маша: 200 ÷ 40 = 5 тетрадей ✓
- Катя: 200 ÷ 50 = 4 тетради ✓
Ответ: наименьшая стоимость покупки каждой девочки — 200 рублей.
Ответ: 200 рублей