Номер 141 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 141.
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 42 и 63;
2) 120 и 324;
3) 675 и 945;
4) 924 и 396.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число на простые множители (дели на 2, 3, 5, 7 и так далее). Затем выпиши все разные множители, которые встречаются в разложениях, но бери каждый с самой большой степенью. Перемножь их — получишь НОК.
Решение по шагам
Для нахождения НОК нужно разложить числа на простые множители и взять все множители с наибольшими степенями.
1) НОК(42 и 63)
Разложим на простые множители:
- 42 = 2 · 3 · 7
- 63 = 3² · 7 = 3 · 3 · 7
Возьмём все множители с наибольшими степенями: 2, 3², 7 НОК = 2 · 3 · 3 · 7 = 2 · 9 · 7 = 126
2) НОК(120 и 324)
Разложим на простые множители:
- 120 = 2³ · 3 · 5 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5
- 324 = 2² · 3⁴ = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3
Возьмём все множители с наибольшими степенями: 2³, 3⁴, 5 НОК = 8 · 81 · 5 = 3240
3) НОК(675 и 945)
Разложим на простые множители:
- 675 = 3³ · 5² = 3 · 3 · 3 · 5 · 5
- 945 = 3³ · 5 · 7 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7
Возьмём все множители с наибольшими степенями: 3³, 5², 7 НОК = 27 · 25 · 7 = 4725
4) НОК(924 и 396)
Разложим на простые множители:
- 924 = 2² · 3 · 7 · 11 = 2 · 2 · 3 · 7 · 11
- 396 = 2² · 3² · 11 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11
Возьмём все множители с наибольшими степенями: 2², 3², 7, 11 НОК = 4 · 9 · 7 · 11 = 2772