Номер 1400 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1400.
Два мальчика по очереди кладут одинаковые монетки на круглый стол так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из двух игроков может обеспечить себе выигрыш и как это сделать?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай о симметрии круглого стола. Если первый игрок займёт самое важное место (центр), то он сможет повторять ходы противника зеркально. Какой ход гарантирует первому игроку победу?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Эта задача на стратегию, а не на вычисления. Решим её пошагово.
Шаг 1. Поймём суть игры. Два игрока кладут монетки на круглый стол. Монетки не должны накладываться. Кто не может положить монетку — проигрывает.
Шаг 2. Ключевое свойство круглого стола. Круглый стол имеет центр симметрии. То есть для любой точки на столе есть точка, ровно противоположная ей через центр.
Шаг 3. Выигрышная стратегия. Первый игрок может обеспечить себе выигрыш!
Вот как:
- Первый игрок кладёт первую монетку ровно в центр стола
- После этого, как бы ни положил монетку второй игрок, первый кладёт следующую монетку симметрично (зеркально) относительно центра
Шаг 4. Почему это работает.
- Когда первый положил монетку в центр, для второго остаётся только место вокруг неё
- Каждый ход второго игрока первый зеркально повторяет
- Если второй может положить монетку в какое-то место, то первый может положить её симметричное отражение
- Значит, первый игрок всегда сможет сделать ход после второго
- В итоге второй игрок не сможет сделать ход и проигрывает