Номер 1399 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1399.
Есть две одинаковые полоски в клетку (рис. 276). Два мальчика играют в такую игру: за один ход можно зачеркнуть любое количество клеток, но в одной полоске. Проигрывает тот, кому уже нечего зачеркнуть. Кто из двух игроков может обеспечить себе выигрыш и как это сделать?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как связаны две полоски между собой. Что произойдёт, если второй игрок будет копировать действия первого, но в другой полоске? Удастся ли первому игроку сделать ход в конце игры?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проанализируем эту игру пошагово.
Шаг 1. Поймём правила. Есть две одинаковые полоски клеток. За один ход игрок зачеркивает любое количество клеток в ОДНОЙ полоске. Проигрывает тот, кому нечего зачеркивать (все клетки уже зачеркнуты).
Шаг 2. Найдём выигрышную стратегию. Ключ к победе — делать ходы ЗЕРКАЛЬНО (симметрично).
Если первый игрок зачеркнёт, скажем, 3 клетки в первой полоске, второй игрок должен зачеркнуть ровно 3 клетки ВО ВТОРОЙ полоске. Если первый зачеркнёт 5 клеток во второй полоске, второй зачеркнёт 5 клеток в первой полоске.
Шаг 3. Почему это работает. После каждого хода второго игрока обе полоски остаются в одинаковом состоянии. Первый игрок всегда оказывается в ситуации, когда полоски опять одинаковые — и любой его ход нарушает симметрию.
Второй игрок всегда может восстановить симметрию своим ответным ходом. Рано или поздно все клетки будут зачеркнуты, и первому игроку нечего будет зачеркивать.
Шаг 4. Вывод. Второй игрок всегда может гарантировать себе выигрыш. Его стратегия: повторять ход первого игрока, но в другой полоске (зачеркивать столько же клеток).