Номер 1326 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1326.
Туристы на байдарках плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость байдарки в стоячей воде буквой x. Вспомни, что по течению реки скорость увеличивается на скорость течения, а против течения — уменьшается. Затем составь уравнение, сравнив расстояния по течению и против течения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость байдарки в стоячей воде как x км/ч.
Тогда:
- Скорость по течению = x + 2,5 км/ч
- Скорость против течения = x - 2,5 км/ч
Найдём расстояния:
- Путь по течению = 2,4 · (x + 2,5) км
- Путь против течения = 1,8 · (x - 2,5) км
По условию путь по течению на 14,1 км больше: 2,4 · (x + 2,5) - 1,8 · (x - 2,5) = 14,1
Раскроем скобки: 2,4x + 2,4 · 2,5 - 1,8x + 1,8 · 2,5 = 14,1 2,4x + 6 - 1,8x + 4,5 = 14,1
Соберём x: (2,4 - 1,8)x + 6 + 4,5 = 14,1 0,6x + 10,5 = 14,1
Перенесём 10,5: 0,6x = 14,1 - 10,5 0,6x = 3,6
Разделим на 0,6: x = 3,6 : 0,6 x = 6
Проверка:
- По течению: 2,4 · (6 + 2,5) = 2,4 · 8,5 = 20,4 км
- Против течения: 1,8 · (6 - 2,5) = 1,8 · 3,5 = 6,3 км
- Разница: 20,4 - 6,3 = 14,1 км ✓