Номер 1325 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1325.
Лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 1,7 ч против течения. Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, которая она плыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 28 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения буквой x. Выразись расстояния, которые проплыла лодка по течению и против течения (расстояние = время × скорость). Составь уравнение, используя условие про разницу расстояний.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость течения реки через x км/ч.
Тогда:
- Скорость лодки по течению = (28 + x) км/ч
- Скорость лодки против течения = (28 - x) км/ч
Рассчитаем расстояния:
- Путь по течению = 1,4 × (28 + x) км
- Путь против течения = 1,7 × (28 - x) км
По условию задачи путь по течению на 2,2 км меньше пути против течения. Составим уравнение:
1,7 × (28 - x) - 1,4 × (28 + x) = 2,2
Раскроем скобки: 47,6 - 1,7x - 39,2 - 1,4x = 2,2
Приведём подобные члены: 8,4 - 3,1x = 2,2
Перенесём 8,4 в правую часть: -3,1x = 2,2 - 8,4 -3,1x = -6,2
Разделим обе части на -3,1: x = -6,2 ÷ (-3,1) x = 2
Проверка:
- Путь по течению: 1,4 × (28 + 2) = 1,4 × 30 = 42 км
- Путь против течения: 1,7 × (28 - 2) = 1,7 × 26 = 44,2 км
- Разница: 44,2 - 42 = 2,2 км ✓