Номер 1314 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1314.
Четверо рабочих изготовили 152 детали. Второй рабочий изготовил 5/6 количества деталей, изготовленных первым, а третий – 90 % того, что изготовил второй , а четвёртый – на 8 деталей меньше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество деталей первого рабочика через х. Вырази через х количество деталей для каждого из остальных трёх рабочих, используя условия задачи. Составь уравнение, сложив все четыре выражения и приравняв сумму к 152.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество деталей, изготовленных первым рабочим, как х.
Тогда:
- Первый рабочий изготовил: х деталей
- Второй рабочий изготовил: 5/6 · х деталей
- Третий рабочий изготовил: 90% от (5/6 · х) = 0,9 · 5/6 · х = 9/10 · 5/6 · х = 45/60 · х = 3/4 · х деталей
- Четвёртый рабочий изготовил: 3/4 · х - 8 деталей
Всего четверо рабочих изготовили 152 детали: x + 5/6 · x + 3/4 · x + (3/4 · x - 8) = 152
Приведём к общему знаменателю (знаменатель 12): 12/12 · x + 10/12 · x + 9/12 · x + 9/12 · x - 8 = 152
(12 + 10 + 9 + 9)/12 · x - 8 = 152
40/12 · x - 8 = 152
10/3 · x = 160
x = 160 · 3/10 = 480/10 = 48
Тогда:
- Первый рабочий: 48 деталей
- Второй рабочий: 5/6 · 48 = 40 деталей
- Третий рабочий: 3/4 · 48 = 36 деталей
- Четвёртый рабочий: 36 - 8 = 28 деталей
Проверка: 48 + 40 + 36 + 28 = 152 ✓