Номер 1311 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1311.
(Из «Арифметики» Л. Магницкого) Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занято. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество деревьев буквой x. Из первого условия вырази количество скворцов через x. Из второго условия составь ещё одно выражение для количества скворцов и приравняй эти два выражения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через x количество деревьев, а через y количество скворцов.
Разберёмся в условиях задачи:
Первое условие: «Когда сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева» Это означает, что скворцов на 1 больше, чем деревьев: y = x + 1
Второе условие: «Когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занято» Это означает, что скворцы заняли (x - 1) деревьев по два на каждом. То есть скворцов всего: y = 2(x - 1) = 2x - 2
Составляем уравнение: Приравняем оба выражения для y: x + 1 = 2x - 2
Решаем: x + 1 = 2x - 2 1 + 2 = 2x - x 3 = x
Деревьев: x = 3
Находим количество скворцов: y = x + 1 = 3 + 1 = 4
Проверка:
- Первое условие: 4 скворца, 3 дерева. По одному на дерево — займут 3 дерева, 1 скворцу не хватит. ✓
- Второе условие: 4 скворца на 3 дерева по два. На 2 дерева сядут по 2 скворца (всего 4), 1 дерево останется свободно. ✓