Номер 1225 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1225.
Докажите, что при любом значении переменной:
1) выражение 3(5,1k−2,5) − 0,9(17k+5) принимает отрицательное значение;
2) выражение -0,2(36x+15) + 0,6(12x+7) принимает положительное значение.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в каждом выражении, используя распределительное свойство умножения. Затем приведите подобные члены — обратите внимание, что слагаемые с переменной взаимно уничтожаются, и остаётся только число.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт 1) Докажите, что выражение 3(5,1k−2,5) − 0,9(17k+5) всегда отрицательное
Шаг 1. Раскроем первые скобки: 3(5,1k−2,5) = 3·5,1k − 3·2,5 = 15,3k − 7,5
Шаг 2. Раскроем вторые скобки: 0,9(17k+5) = 0,9·17k + 0,9·5 = 15,3k + 4,5
Шаг 3. Подставим в выражение: 3(5,1k−2,5) − 0,9(17k+5) = 15,3k − 7,5 − (15,3k + 4,5) = 15,3k − 7,5 − 15,3k − 4,5
Шаг 4. Приведём подобные члены: 15,3k − 15,3k − 7,5 − 4,5 = 0 − 12 = −12
Шаг 5. Вывод: выражение равно −12, что является отрицательным числом при любом значении k. ✓
Пункт 2) Докажите, что выражение -0,2(36x+15) + 0,6(12x+7) всегда положительное
Шаг 1. Раскроем первые скобки: -0,2(36x+15) = -0,2·36x − 0,2·15 = -7,2x − 3
Шаг 2. Раскроем вторые скобки: 0,6(12x+7) = 0,6·12x + 0,6·7 = 7,2x + 4,2
Шаг 3. Подставим в выражение: -0,2(36x+15) + 0,6(12x+7) = -7,2x − 3 + 7,2x + 4,2
Шаг 4. Приведём подобные члены: -7,2x + 7,2x − 3 + 4,2 = 0 + 1,2 = 1,2
Шаг 5. Вывод: выражение равно 1,2, что является положительным числом при любом значении x. ✓