Номер 118 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 118.
Можно ли утверждать, что при любом натуральном значении a значение выражения 42a делится нацело на:
1) 6;
2) 14;
3) 17;
4) 9?
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число 42 на простые множители: 42 = 2 × 3 × 7. Затем проверь, содержит ли это разложение все нужные множители для делимости на каждое число.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте проверим, делится ли выражение 42a на каждое число при любом натуральном значении a.
Сначала разложим 42 на простые множители: 42 = 2 × 3 × 7
Тогда 42a = 2 × 3 × 7 × a
1) Делится ли 42a на 6?
6 = 2 × 3
42a = 2 × 3 × 7 × a содержит множители 2 и 3
Значит, 42a всегда делится на 6 при любом натуральном a.
Ответ: ДА
2) Делится ли 42a на 14?
14 = 2 × 7
42a = 2 × 3 × 7 × a содержит множители 2 и 7
Значит, 42a всегда делится на 14 при любом натуральном a.
Ответ: ДА
3) Делится ли 42a на 17?
42a = 2 × 3 × 7 × a
В разложении нет множителя 17. Чтобы 42a делилось на 17, число a должно делиться на 17.
Например: если a = 1, то 42 × 1 = 42, а 42 : 17 = 2 (остаток 8) — не делится.
Ответ: НЕТ
4) Делится ли 42a на 9?
9 = 3²
42a = 2 × 3 × 7 × a содержит только один множитель 3.
Чтобы 42a делилось на 9, нужны два множителя 3. Это возможно только если a делится на 3.
Например: если a = 1, то 42 × 1 = 42, а 42 : 9 = 4 (остаток 6) — не делится.
Ответ: НЕТ