Номер 1133 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1133.
Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:
1) |х| – 8,5;
2) –5,2 – |х|?
В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение х, при котором выражение его принимает.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что модуль любого числа неотрицательный: |x| ≥ 0. Подумай, какое самое маленькое значение может принять модуль, а какое самое большое. Может ли выражение расти (или убывать) без ограничений?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём каждое выражение отдельно.
1) |x| – 8,5
Вспомним, что модуль числа |x| ≥ 0 для любого числа x.
Наименьшее значение модуля: |x| = 0, когда x = 0.
Тогда выражение |x| – 8,5 = 0 – 8,5 = –8,5 — это наименьшее значение.
Может ли |x| быть сколько угодно большим? Да! Если x = 100, то |x| = 100, и выражение = 100 – 8,5 = 91,5. Если x = 1000, то выражение = 991,5. И так далее.
Значит, наибольшего значения нет — выражение может быть сколь угодно большим.
Ответ на пункт 1): Наименьшее значение существует: –8,5 (при x = 0). Наибольшего значения не существует.
2) –5,2 – |x|
Пеепишем: это выражение равно –5,2 – |x|.
Так как |x| ≥ 0, то –|x| ≤ 0.
Наибольшее значение –|x| равно 0 (когда |x| = 0, то есть x = 0).
Тогда выражение –5,2 – |x| = –5,2 – 0 = –5,2 — это наибольшее значение.
Может ли –5,2 – |x| быть сколь угодно малым (отрицательным)? Да! Если x = 100, то выражение = –5,2 – 100 = –105,2. Если x = 1000, то выражение = –1005,2.
Значит, наименьшего значения нет — выражение может быть сколь угодно малым.
Ответ на пункт 2): Наибольшее значение существует: –5,2 (при x = 0). Наименьшего значения не существует.