Номер 1132 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1132.
Решите уравнение:
1) |(|х| – 6)| = 6;
2) |(|х| + 4)| = 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните: сначала раскройте внешний модуль, рассматривая оба случая (положительное и отрицательное значение). Затем решайте полученные уравнения с внутренним модулем. Не забывайте, что модуль числа всегда ≥ 0.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнения с модулями по шагам.
1) |(|х| – 6)| = 6
Шаг 1. Раскроем внешний модуль. Если |а| = 6, то либо а = 6, либо а = –6.
Получаем два случая:
- |х| – 6 = 6
- |х| – 6 = –6
Шаг 2. Решаем первый случай: |х| – 6 = 6 |х| = 12 Получаем: х = 12 или х = –12
Шаг 3. Решаем второй случай: |х| – 6 = –6 |х| = 0 Получаем: х = 0
Шаг 4. Проверяем все найденные решения:
- При х = 12: |(12 – 6)| = |6| = 6 ✓
- При х = –12: |(12 – 6)| = |6| = 6 ✓
- При х = 0: |(0 – 6)| = |–6| = 6 ✓
2) |(|х| + 4)| = 3
Шаг 1. Раскроем внешний модуль. Если |а| = 3, то либо а = 3, либо а = –3.
Получаем два случая:
- |х| + 4 = 3
- |х| + 4 = –3
Шаг 2. Решаем первый случай: |х| + 4 = 3 |х| = –1 Это невозможно! Модуль всегда неотрицателен. Решений нет.
Шаг 3. Решаем второй случай: |х| + 4 = –3 |х| = –7 Это также невозможно! Модуль не может быть отрицательным. Решений нет.