Номер 1131 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1131.
Решите уравнение:
1) |(|х| – 8)| = 2;
2) |(|х| + 2)| = 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что модуль — это расстояние от нуля. Раскрывая внешний модуль, подумай, какие значения может принимать выражение в скобках. Для второго уравнения обрати внимание, что |х| всегда неотрицательное число.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- |(|х| – 8)| = 2
Шаг 1. Раскроем внешний модуль. Выражение в модуле равно либо 2, либо −2: |х| – 8 = 2 или |х| – 8 = −2
Шаг 2. Решим первое уравнение: |х| – 8 = 2 |х| = 10 Это даёт х = 10 или х = −10
Шаг 3. Решим второе уравнение: |х| – 8 = −2 |х| = 6 Это даёт х = 6 или х = −6
Шаг 4. Проверка:
- Для х = 10: |(10 – 8)| = |2| = 2 ✓
- Для х = −10: |(10 – 8)| = |2| = 2 ✓
- Для х = 6: |(6 – 8)| = |−2| = 2 ✓
- Для х = −6: |(6 – 8)| = |−2| = 2 ✓
Ответ: х = −10; −6; 6; 10
- |(|х| + 2)| = 7
Шаг 1. Заметим, что |х| ≥ 0, поэтому |х| + 2 ≥ 2 > 0. Значит, модуль внешний не изменит знак, и можно его убрать: |х| + 2 = 7
Шаг 2. Решаем: |х| = 5
Шаг 3. Раскрываем модуль: х = 5 или х = −5
Шаг 4. Проверка:
- Для х = 5: |(5 + 2)| = |7| = 7 ✓
- Для х = −5: |(5 + 2)| = |7| = 7 ✓
Ответ: х = −5; 5