Номер 113 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 113.
На чудо-дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если он срывает два разных фрукта, то вырастает банан. Каким окажется последний фрукт на этом дереве?
💡 Подсказка (без ответа)
Проследи, как меняется количество бананов при каждой операции. Посмотри, может ли измениться четность количества бананов. Вначале бананов нечетное число — что это значит для конца?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберемся пошагово в этой задаче.
Сначала посчитаем, сколько всего фруктов на дереве:
- Бананов: 85
- Апельсинов: 70
- Всего: 85 + 70 = 155 фруктов
Теперь проанализируем, что происходит при каждом действии:
Если срывают два банана → вырастает апельсин
- Бананов становится на 2 меньше
- Апельсинов становится на 1 больше
- Количество бананов уменьшается на 2
Если срывают два апельсина → вырастает апельсин
- Апельсинов становится на 1 меньше
- Количество апельсинов уменьшается на 1
Если срывают банан и апельсин → вырастает банан
- Бананов становится на 1 меньше (сорвали) и на 1 больше (выросли) → остается столько же
- Апельсинов становится на 1 меньше
- Количество бананов не меняется
Основное наблюдение: количество бананов либо не меняется (случай 3), либо уменьшается на 2 (случай 1). Это значит, что четность числа бананов никогда не меняется!
Вначале бананов было 85 — это нечетное число.
Следовательно, бананов всегда будет нечетное количество (1, 3, 5, ... или 85, 83, 81, ...).
В конце остается только один фрукт. Если это один фрукт и его количество нечетно, то это может быть только 1 банан.
Ответ: последний фрукт — это банан.