Номер 1102 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1102.
Найдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8, а наибольшая сторона на 10,5 см больше наименьшей.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь стороны четырёхугольника как 3x, 4x, 5x и 8x. Используй условие, что наибольшая (8x) отличается от наименьшей (3x) на 10,5 см, чтобы найти x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Обозначим стороны четырёхугольника. Так как они пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8, то можем записать: — первая сторона: 3x см — вторая сторона: 4x см — третья сторона: 5x см — четвёртая сторона: 8x см где x — коэффициент пропорциональности.
Найдём наибольшую и наименьшую стороны: — наименьшая сторона: 3x см (это 3 — самое маленькое число) — наибольшая сторона: 8x см (это 8 — самое большое число)
По условию наибольшая сторона на 10,5 см больше наименьшей. Составим уравнение: 8x − 3x = 10,5 5x = 10,5 x = 10,5 ÷ 5 x = 2,1 см
Найдём все стороны четырёхугольника: — первая сторона: 3 · 2,1 = 6,3 см — вторая сторона: 4 · 2,1 = 8,4 см — третья сторона: 5 · 2,1 = 10,5 см — четвёртая сторона: 8 · 2,1 = 16,8 см
Проверим: 16,8 − 6,3 = 10,5 см ✓
Найдём периметр (сумма всех сторон): P = 6,3 + 8,4 + 10,5 + 16,8 = 42 см