Номер 1015 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1015.
Существует ли такое число а, что:
1) |a| = −|a|;
2) |−a| = −|a|?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что модуль любого числа — это неотрицательное число (≥ 0). Тогда подумай: может ли неотрицательное число равняться отрицательному? При каком условии это возможно?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся с каждым пунктом отдельно.
Пункт 1) |a| = −|a|
Что мы знаем о модуле числа? Модуль всегда неотрицательный (больше или равен нулю). То есть |a| ≥ 0 для любого числа а.
Посмотрим на правую часть уравнения: −|a|. Если |a| — неотрицательное число, то −|a| — неположительное число (то есть ≤ 0).
Для того чтобы |a| = −|a|, нужно чтобы число одновременно было ≥ 0 и ≤ 0. Это возможно только в одном случае: когда |a| = 0 и −|a| = 0.
Это происходит, когда а = 0.
Проверка: |0| = 0 и −|0| = −0 = 0. Верно! ✓
Ответ на пункт 1: Да, существует такое число а = 0
Пункт 2) |−a| = −|a|
Сначала вспомним свойство модуля: |−a| = |a| для любого числа а.
Тогда наше уравнение становится: |a| = −|a|
Это в точности то же самое уравнение, что в пункте 1!
По той же логике: модуль |a| всегда ≥ 0, а −|a| всегда ≤ 0. Они могут быть равны только если оба равны нулю.
Это происходит при а = 0.
Проверка: |−0| = |0| = 0 и −|0| = 0. Верно! ✓
Ответ на пункт 2: Да, существует такое число а = 0