Номер 5.554 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 5.554.
Мотоциклист в первый час проехал 
всего пути, во второй час – 
оставшегося пути, а в третий час – остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте весь путь за х км. Выразите расстояние, пройденное в каждый час, через х. Используйте условие про 40 км разницы между вторым и третьим часом — составьте и решите уравнение.
Решение по шагам
Обозначим весь путь за х км.
Шаг 1: Определим, сколько км проехал в каждый час.
В первый час проехал: 6/21 от всего пути = 6/21 · х = 2/7 · х км
Во второй час проехал: 7/12 от оставшегося пути. Оставалось после первого часа: х - 2/7 · х = 5/7 · х км Во второй час: 7/12 · (5/7 · х) = 5/12 · х км
В третий час проехал: остальной путь Оставалось после второго часа: х - 2/7 · х - 5/12 · х Приведём к общему знаменателю (84): х - 24/84 · х - 35/84 · х = х - 59/84 · х = 25/84 · х км
Шаг 2: Используем условие, что во второй час проехал на 40 км больше, чем в третий.
5/12 · х - 25/84 · х = 40
Приведём к общему знаменателю (84): 35/84 · х - 25/84 · х = 40 10/84 · х = 40 5/42 · х = 40
Шаг 3: Решаем уравнение.
х = 40 · 42/5 х = 40 · 42 : 5 х = 1680 : 5 х = 336 км
Шаг 4: Проверка. В первый час: 2/7 · 336 = 96 км Во второй час: 5/12 · 336 = 140 км В третий час: 25/84 · 336 = 100 км Всего: 96 + 140 + 100 = 336 км ✓ Разница: 140 - 100 = 40 км ✓