Номер 5.530 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 5.530.
Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста составляет 
скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились через 
ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость второго велосипедиста буквой v. Тогда скорость первого — это 7/8 от v. Когда они едят навстречу друг другу, их скорости складываются. За время 2/3 часа они вместе проехали ровно 30 км. Составь уравнение: (7/8 · v + v) · 2/3 = 30 и реши его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся пошагово.
Дано:
- Расстояние между посёлками: 30 км
- Скорость первого велосипедиста составляет 7/8 скорости второго
- Они встретились через 2/3 часа
- Нужно найти скорость каждого
Шаг 1: Обозначим скорость второго велосипедиста буквой v км/ч.
Шаг 2: Тогда скорость первого велосипедиста = 7/8 · v км/ч.
Шаг 3: Когда два велосипедиста едят навстречу друг другу, они сближаются. За время 2/3 часа они вместе проехали всё расстояние 30 км.
Шаг 4: Расстояние = (скорость первого + скорость второго) · время
30 = (7/8 · v + v) · 2/3
Шаг 5: Упростим выражение в скобках: 7/8 · v + v = 7/8 · v + 8/8 · v = 15/8 · v
Шаг 6: Подставим в уравнение: 30 = 15/8 · v · 2/3
Шаг 7: Умножим 15/8 на 2/3: 15/8 · 2/3 = (15 · 2)/(8 · 3) = 30/24 = 5/4
Шаг 8: Получаем: 30 = 5/4 · v
Шаг 9: Найдём v: v = 30 : 5/4 = 30 · 4/5 = 120/5 = 24 км/ч
Шаг 10: Скорость второго велосипедиста = 24 км/ч
Шаг 11: Скорость первого велосипедиста = 7/8 · 24 = (7 · 24)/8 = 168/8 = 21 км/ч
Шаг 12: Проверка:
- За 2/3 часа первый проехал: 21 · 2/3 = 42/3 = 14 км
- За 2/3 часа второй проехал: 24 · 2/3 = 48/3 = 16 км
- Вместе: 14 + 16 = 30 км ✓