Номер 5.382 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
Редакция 2026
№ 5.382.
Плот оторвался от причала, и его отнесло на 600 м за 12 мин.. В этот момент от причала за ним отправилась моторная лодка. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот, если её собственная скорость равна 200 м/мин?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди скорость плота из расстояния и времени. Вспомни, что лодка движется по течению, поэтому её скорость складывается из собственной скорости и скорости течения. Потом посчитай, на сколько быстрее лодка приближается к плоту.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Сначала найдём скорость течения реки (или скорость плота). Плот проплыл 600 м за 12 минут. Скорость плота = 600 ÷ 12 = 50 м/мин
Лодка движется по течению. Её скорость относительно воды — 200 м/мин, а течение добавляет ещё 50 м/мин. Скорость лодки по течению = 200 + 50 = 250 м/мин
К моменту, когда лодка начинает движение, плот уже на расстоянии 600 м от причала. Нужно найти, за сколько минут лодка нагонит плот.
За каждую минуту лодка приближается к плоту на: 250 - 50 = 200 м/мин (это разница их скоростей)
Чтобы преодолеть расстояние 600 м с такой разницей скоростей: Время = 600 ÷ 200 = 3 минуты
За эти 3 минуты лодка прошла: 250 × 3 = 750 м от причала
Проверка: плот был впереди на 600 м и за 3 минуты прошёл ещё 50 × 3 = 150 м. Всего плот прошёл 600 + 150 = 750 м. Верно!
Редакция 2024
№ 5.382.
Плот оторвался от берега, и его унесло за 12 мин на 600 м. В этот момент вслед за ним отправилась моторная лодка. На каком расстоянии от места стоянки лодка догонит плот, если её собственная скорость равна 200 м/мин?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди скорость течения реки из данных о движении плота. Потом вспомни: когда лодка движется по течению, её скорость равна собственная скорость + скорость течения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберемся пошагово.
Шаг 1. Найдём скорость течения реки (скорость плота)
Плот унесло на 600 м за 12 минут. Плот движется со скоростью течения.
Скорость плота = 600 м : 12 мин = 50 м/мин
Шаг 2. Найдём скорость лодки по течению
Собственная скорость лодки = 200 м/мин
Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения.
Скорость лодки по течению = 200 + 50 = 250 м/мин
Шаг 3. Найдём расстояние между плотом и лодкой в момент старта лодки
Когда лодка начала движение, плот уже прошёл 600 м.
Расстояние между ними = 600 м
Шаг 4. Найдём скорость сближения
Лодка движется быстрее плота. За каждую минуту расстояние между ними сокращается на:
Скорость сближения = 250 - 50 = 200 м/мин
Шаг 5. Найдём время, за которое лодка догонит плот
Время = Расстояние : Скорость сближения = 600 м : 200 м/мин = 3 мин
Шаг 6. Найдём расстояние от места стоянки до точки встречи
Растояние = Скорость лодки по течению × Время
Расстояние = 250 м/мин × 3 мин = 750 м
Проверка: Плот за это время пройдёт: 600 м + 50 м/мин × 3 мин = 600 + 150 = 750 м ✓