Номер 4.27 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 4.27.
Докажите, что:
а) 800 < 25 · 43 < 1500;
б) 2100 < 36 · 78 < 3200.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы доказать двойное неравенство, нужно: 1) вычислить произведение в середине; 2) проверить, что оно больше левого числа и меньше правого числа. Для умножения используй приём разложения: 43 = 40 + 3 или 78 = 80 − 2.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №4.27: Докажите неравенства
а) 800 < 25 · 43 < 1500
Шаг 1: Сначала докажем левую часть неравенства: 800 < 25 · 43
- Найдём произведение: 25 · 43 = 25 · 40 + 25 · 3 = 1000 + 75 = 1075
- Проверим: 800 < 1075? Да, верно!
Шаг 2: Теперь докажем правую часть неравенства: 25 · 43 < 1500
- Мы уже знаем, что 25 · 43 = 1075
- Проверим: 1075 < 1500? Да, верно!
Шаг 3: Объединяем результаты: 800 < 1075 < 1500 ✓
б) 2100 < 36 · 78 < 3200
Шаг 1: Сначала докажем левую часть неравенства: 2100 < 36 · 78
- Найдём произведение: 36 · 78 = 36 · 80 - 36 · 2 = 2880 - 72 = 2808
- Проверим: 2100 < 2808? Да, верно!
Шаг 2: Теперь докажем правую часть неравенства: 36 · 78 < 3200
- Мы уже знаем, что 36 · 78 = 2808
- Проверим: 2808 < 3200? Да, верно!
Шаг 3: Объединяем результаты: 2100 < 2808 < 3200 ✓
Ответ: а) 25 · 43 = 1075; 800 < 1075 < 1500 — доказано; б) 36 · 78 = 2808; 2100 < 2808 < 3200 — доказано