Номер 85 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 85.
Известно, что АЕ = 12 см, AQ = QB, BM = MC, CK = KD, DR = RE, MK = 4 см (рис.35). Найдите длину отрезка QR.
💡 Подсказка (без ответа)
Обратите внимание на то, что Q, M, K, R являются серединами отрезков АВ, ВС, CD и DE. Используйте то, что МК состоит из половины ВС и половины CD, чтобы найти BC + CD. Затем найдите сумму расстояний от Q до R.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся пошагово, используя информацию о точках на отрезке АЕ.
Дано:
- АЕ = 12 см (весь отрезок)
- AQ = QB (Q делит АВ пополам)
- BM = MC (M делит ВС пополам)
- CK = KD (K делит CD пополам)
- DR = RE (R делит DE пополам)
- MK = 4 см
Шаг 1: Обозначим точки на отрезке АЕ по порядку: A, Q, B, M, C, K, D, R, E.
Шаг 2: Найдем положение отрезка MK. Так как MK = 4 см, это помогает нам определить расстояния.
Шаг 3: Заметим, что Q, M, K, R — это середины отрезков АВ, ВС, CD, DE соответственно.
Шаг 4: Найдем расстояние от Q до R. QR состоит из отрезков: QB + BM + MC + CK + KD + DR.
Шаг 5: Используем симметрию:
- QB = половине АВ
- BM = половине ВС
- MC = половине ВС
- CK = половине CD
- KD = половине CD
- DR = половине DE
Заметим, что: QR = QB + BM + MC + CK + KD + DR = (1/2 AB + 1/2 BC + 1/2 BC + 1/2 CD + 1/2 CD + 1/2 DE)
Шаг 6: Упростим: QR = (1/2)(AB + 2BC + 2CD + DE)
Шаг 7: Заметим, что AB + BC + CD + DE = AE = 12 см. Тогда: QR = (1/2)(AB + BC + CD + DE + BC + CD) = (1/2)(12 + BC + CD)
Шаг 8: Используем условие MK = 4. МК = MC + CK = (1/2 BC) + (1/2 CD) = (1/2)(BC + CD) = 4 Следовательно: BC + CD = 8 см
Шаг 9: Вычислим QR. QR = (1/2)(12 + 8) = (1/2) × 20 = 10 см
Редакция 2019
№ 85.
Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N прямой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрезка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала нарисуй две точки М и К и проведи через них прямую линию — это будет прямая МК. Потом отметь на отрезке между М и К точку N. Вспомни: отрезок МК — это часть прямой между этими точками, а сама прямая продолжается дальше. Значит, N на ней лежит. После этого отметь точку Р на прямой, но за пределами отрезка (например, продлив прямую за точку К).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся с этим заданием пошагово.
Шаг 1. Отметим точки М и К В тетради рисуем две точки и подписываем их буквами М и К.
Шаг 2. Проведём прямую через М и К Через эти две точки проводим прямую линию (она бесконечна в обе стороны, поэтому продлеваем за точки).
Шаг 3. Отметим точку N на отрезке МК На отрезке МК (это часть прямой между М и К) ставим точку N где-нибудь между ними.
Шаг 4. Ответим: принадлежит ли N прямой МК? Да, точка N принадлежит прямой МК, потому что она лежит на этой прямой.
Шаг 5. Отметим точку Р вне отрезка МК Проводим прямую МК дальше и ставим точку Р за одной из точек (например, за точкой К, чтобы порядок был: М, К, Р).
Шаг 6. Запишем все возможные обозначения прямой МК Прямую можно обозначить:
- МК (две точки на прямой)
- КМ (две точки, но в другом порядке — прямая одна и та же)
- МР (используем М и Р)
- РМ (используем Р и М, но в другом порядке)
- КР (используем К и Р)
- РК (используем Р и К, но в другом порядке)
- МN (используем М и N)
- NМ (используем N и М)
- NК (используем N и К)
- КN (используем К и N)
- NР (используем N и Р)
- РN (используем Р и N)