Номер 819 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 819.
Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
1) длину увеличить в 4 раза, ширину – в 2 раза, высоту – в 5 раз;
2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту – в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу объёма прямоугольного параллелепипеда V = a × b × c. Когда размеры меняются, нужно умножить на соответствующие множители и посчитать, во сколько раз изменился произведение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = длина × ширина × высота, или V = a × b × c.
Пункт 1) Длину увеличить в 4 раза, ширину в 2 раза, высоту в 5 раз
Пусть исходный объём V = a × b × c.
После изменений:
- новая длина = 4a
- новая ширина = 2b
- новая высота = 5c
Новый объём: V_новый = 4a × 2b × 5c = (4 × 2 × 5) × (a × b × c) = 40 × V
Вывод: объём увеличится в 40 раз.
Пункт 2) Ширину уменьшить в 4 раза, высоту в 2 раза, длину увеличить в 16 раз
Пусть исходный объём V = a × b × c.
После изменений:
- новая длина = 16a
- новая ширина = b/4 (уменьшили в 4 раза)
- новая высота = c/2 (уменьшили в 2 раза)
Новый объём: V_новый = 16a × (b/4) × (c/2) = (16 × 1/4 × 1/2) × (a × b × c) = (16/8) × V = 2 × V
Вывод: объём увеличится в 2 раза.
Редакция 2019
№ 819.
Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?