Номер 786 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 786.
Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено:
1) три грани;
2) две грани;
3) одна грань?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что у прямоугольного параллелепипеда есть углы, рёбра и грани. Кубики с разным числом окрашенных сторон находятся в разных местах. Кубики с 3 окрашенными гранями — это углы. Считай рёбра и грани внимательно, отнимая по 2 со сторон, так как угловые кубики уже учтены.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся пошагово.
Дано: брусок размером 4 см × 5 см × 6 см, покрашен снаружи и разрезан на кубики 1×1×1.
Сначала найдём всего кубиков: 4 × 5 × 6 = 120 кубиков
1) Кубики с тремя окрашенными гранями:
Три грани окрашены только у кубиков, которые находятся в углах параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда ровно 8 углов.
Ответ: 8 кубиков с тремя окрашенными гранями.
2) Кубики с двумя окрашенными гранями:
Две грани окрашены у кубиков на рёбрах (но не в углах).
Параллелепипед имеет 12 рёбер:
- 4 ребра длиной 4 см: на каждом (4 − 2) = 2 кубика
- 4 ребра длиной 5 см: на каждом (5 − 2) = 3 кубика
- 4 ребра длиной 6 см: на каждом (6 − 2) = 4 кубика
Всего: 4 × 2 + 4 × 3 + 4 × 4 = 8 + 12 + 16 = 36 кубиков
Ответ: 36 кубиков с двумя окрашенными гранями.
3) Кубики с одной окрашенной гранью:
Одна грань окрашена у кубиков на грани параллелепипеда (но не на рёбрах).
- На грани 4 × 5: (4 − 2) × (5 − 2) = 2 × 3 = 6 кубиков (таких граней 2)
- На грани 4 × 6: (4 − 2) × (6 − 2) = 2 × 4 = 8 кубиков (таких граней 2)
- На грани 5 × 6: (5 − 2) × (6 − 2) = 3 × 4 = 12 кубиков (таких граней 2)
Всего: 2 × 6 + 2 × 8 + 2 × 12 = 12 + 16 + 24 = 52 кубика
Ответ: 52 кубика с одной окрашенной гранью.
Редакция 2019
№ 786.
1) Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству:
а) n < 123/30; б) 198/15 > n.
2) Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству:
а) m > 13/5; б) 275/10 < m?
💡 Подсказка (без ответа)
Превратите дробь в десятичное число, разделив числитель на знаменатель. Потом найдите натуральные числа, которые удовлетворяют неравенству (больше или меньше полученного числа).
Решение по шагам
Задание 786
Часть 1) Найти наибольшее натуральное число:
а) n < 123/30
Сначала разделим 123 на 30: 123 ÷ 30 = 4,1 (так как 30 × 4 = 120, остаток 3)
Значит, 123/30 = 4,1
Нам нужно: n < 4,1
Натуральные числа, которые меньше 4,1: это 1, 2, 3, 4
Наибольшее из них — 4
б) 198/15 > n
Разделим 198 на 15: 198 ÷ 15 = 13,2 (так как 15 × 13 = 195, остаток 3)
Значит, 198/15 = 13,2
Нам нужно: 13,2 > n, или n < 13,2
Натуральные числа, которые меньше 13,2: это 1, 2, 3... 13
Наибольшее из них — 13
Часть 2) Найти наименьшее натуральное число:
а) m > 13/5
Разделим 13 на 5: 13 ÷ 5 = 2,6 (так как 5 × 2 = 10, остаток 3)
Значит, 13/5 = 2,6
Нам нужно: m > 2,6
Натуральные числа, которые больше 2,6: это 3, 4, 5, 6...
Наименьшее из них — 3
б) 275/10 < m
Разделим 275 на 10: 275 ÷ 10 = 27,5
Значит, 275/10 = 27,5
Нам нужно: 27,5 < m, или m > 27,5
Натуральные числа, которые больше 27,5: это 28, 29, 30...
Наименьшее из них — 28