Номер 784 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 784.
Площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Ребро куба равно 8 см, а два измерения прямоугольного параллелепипеда – 4 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала вычисли площадь поверхности куба (у куба 6 граней). Потом используй формулу площади поверхности параллелепипеда S = 2(ab + ac + bc) и составь уравнение, где х — неизвестное третье измерение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём площадь поверхности куба. У куба 6 одинаковых квадратных граней со стороной 8 см. Площадь одной грани = 8 × 8 = 64 см² Площадь поверхности куба = 6 × 64 = 384 см²
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 384 см² (по условию). Обозначим третье измерение как х см. Известны два измерения: 4 см и 12 см.
Формула площади поверхности параллелепипеда: S = 2 × (a × b + a × c + b × c) где a, b, c — три измерения.
Подставим известные значения: 384 = 2 × (4 × 12 + 4 × х + 12 × х) 384 = 2 × (48 + 4х + 12х) 384 = 2 × (48 + 16х) 384 = 96 + 32х
Решаем уравнение: 384 - 96 = 32х 288 = 32х х = 288 ÷ 32 х = 9
Проверка: S = 2 × (4 × 12 + 4 × 9 + 12 × 9) = 2 × (48 + 36 + 108) = 2 × 192 = 384 см² ✓
Редакция 2019
№ 784.
Три тракториста вспахали вместе поле. Бригадир записал, что один из них вспахал 5/13 поля, второй – 4/13, а третий – 6/13. Не ошибся ли бригадир?
💡 Подсказка (без ответа)
Сложи все три дроби: 5/13 + 4/13 + 6/13. Сравни полученный результат с одним целым полем, которое можно записать как 13/13. Если части не совпадают с целым — значит, ошибка!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай проверим, правильно ли бригадир записал, что тракторы вспахали всё поле вместе.
Шаг 1. Сложим все части поля, которые вспахали тракторы.
Первый тракторист вспахал: 5/13 Второй тракторист вспахал: 4/13 Третий тракторист вспахал: 6/13
Шаг 2. Складываем дроби с одинаковыми знаменателями.
Когда знаменатель одинаковый, складываем только числители: 5/13 + 4/13 + 6/13 = (5 + 4 + 6)/13 = 15/13
Шаг 3. Проверяем, равно ли это целому полю.
Целое поле — это 13/13 (то есть 1). Мы получили 15/13.
Шаг 4. Сравниваем.
15/13 ≠ 13/13
Получается, что тракторы вспахали 15/13 поля, а это больше, чем одно целое поле (13/13). Лишнее количество: 15/13 − 13/13 = 2/13 поля.
Вывод: Да, бригадир ошибся. Тракторы вспахали на 2/13 поля больше, чем нужно. Такое невозможно, так как у них было только одно поле.