Номер 782 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 782.
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, сколько всего рёбер у параллелепипеда (их 12) и как они распределяются по длинам. Заметь, что каждую длину рёбер повторяется по 4 раза. Три ребра с общей вершиной — это рёбра разной длины, выходящие из одной точки.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что такое прямоугольный параллелепипед и его рёбра.
Шаг 1: Вспомним, сколько рёбер у прямоугольного параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер.
Шаг 2: Поймём, какие рёбра одинаковой длины. Эти 12 рёбер можно разделить на 3 группы:
- 4 рёбра длины a (вверху и внизу параллелепипеда)
- 4 рёбра длины b (вверху и внизу параллелепипеда)
- 4 рёбра длины c (боковые рёбра)
Шаг 3: Запишем формулу суммы всех рёбер. Сумма длин всех рёбер = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c)
Шаг 4: Найдём сумму трёх рёбер, имеющих общую вершину. Три ребра, имеющие общую вершину — это рёбра с длинами a, b и c. Они выходят из одной точки и имеют разные направления. Сумма этих трёх рёбер = a + b + c
Шаг 5: Используем условие задачи. Мы знаем, что 4(a + b + c) = 28
Разделим обе части на 4: a + b + c = 28 : 4 = 7 см
Ответ: сумма трёх рёбер, имеющих общую вершину, равна 7 см.
Редакция 2019
№ 782.
Степан, Иван и Андрей съели арбуз. Степан съел 2/9 арбуза, Иван – 4/9. Какую часть арбуза съел Андрей?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как связаны части, которые съели Степан, Иван и Андрей. Весь арбуз — это целое. Сначала сложи части Степана и Ивана, а потом вычти из целого.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово:
Сначала найдём, какую часть арбуза съели Степан и Иван вместе: 2/9 + 4/9 = (2 + 4)/9 = 6/9
Весь арбуз — это одно целое, или 9/9.
Теперь вычислим, сколько съел Андрей: 9/9 - 6/9 = (9 - 6)/9 = 3/9
Упростим дробь, разделив и числитель, и знаменатель на 3: 3/9 = 1/3
Ответ: Андрей съел 1/3 арбуза.