Номер 75 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 75.
Постройте ломаную CEFK так, чтобы звено CE было равно 8 мм, звено EF было на 14 мм больше звена CE, а звено FK – на 7 мм меньше звена EF. Вычислите длину ломаной.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди длину каждого звена ломаной (CE, потом EF, потом FK), используя условия про то, на сколько мм одно звено больше или меньше другого. Потом просто сложи все три длины.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберемся пошагово.
Шаг 1: Найдем длину звена CE Звено CE = 8 мм (это дано в задаче)
Шаг 2: Найдем длину звена EF Звено EF на 14 мм больше звена CE EF = CE + 14 = 8 + 14 = 22 мм
Шаг 3: Найдем длину звена FK Звено FK на 7 мм меньше звена EF FK = EF - 7 = 22 - 7 = 15 мм
Шаг 4: Вычислим длину всей ломаной CEFK Длина ломаной = CE + EF + FK Длина ломаной = 8 + 22 + 15 = 45 мм
Шаг 5: Построение Чтобы построить ломаную:
- Отметьте точку C
- От точки C отложите отрезок CE длиной 8 мм, отметьте точку E
- От точки E отложите отрезок EF длиной 22 мм в любом направлении, отметьте точку F
- От точки F отложите отрезок FK длиной 15 мм в любом направлении, отметьте точку K
- Соедините все точки: C → E → F → K
Редакция 2019
№ 75.
Известно, что АЕ = 12 см, AQ = QB, BM = MC, CK = KD, DR = RE, MK = 4 см (рис.30). Найдите длину отрезка QR.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте длины отрезков AB, BC, CD, DE буквами. Используйте условие MK = 4, чтобы найти сумму b + c. Вспомните, что при делении отрезков пополам точки находятся на известных расстояниях от начала отрезка.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
К сожалению, я не вижу рисунок 30, который необходим для решения этой задачи. Однако я объясню, как её решать по шагам.
Что нам дано:
- Общий отрезок АЕ = 12 см
- Q — середина отрезка АВ (так как AQ = QB)
- M — середина отрезка ВС (так как BM = MC)
- K — середина отрезка CD (так как CK = KD)
- R — середина отрезка DE (так как DR = RE)
- MK = 4 см
Как решать:
Обозначьте длины отрезков: AB = a, BC = b, CD = c, DE = d
Тогда: a + b + c + d = 12 см
Найдите положение точек на прямой от А:
- Q находится на расстоянии a/2 от А
- M находится на расстоянии a + b/2 от А
- K находится на расстоянии a + b + c/2 от А
- R находится на расстоянии a + b + c + d/2 от А
Используя условие MK = 4: MK = (a + b + c/2) − (a + b/2) = b/2 + c/2 = (b + c)/2 = 4 Отсюда: b + c = 8 см
Найдите QR: QR = расстояние от Q до R QR = (a + b + c + d/2) − a/2 = a/2 + b + c + d/2 = (a + d)/2 + b + c
Так как a + b + c + d = 12, то a + d = 12 − b − c = 12 − 8 = 4
QR = 4/2 + 8 = 2 + 8 = 10 см