Номер 728 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 728.
Докажите, что значение выражения 1012023 – 6 делится нацело на 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумайте о том, на какую цифру оканчивается число 101 и его любая степень. Затем найдите остаток при делении этого числа на 5 и проверьте остаток от деления всего выражения на 5.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать, что число 101^2023 - 6 делится нацело на 5.
Для этого найдём остаток при делении на 5.
Шаг 1. Посмотрим, на какую цифру оканчивается число 101^2023. Число 101 оканчивается на 1. Любая степень числа, оканчивающегося на 1, тоже оканчивается на 1. Значит, 101^2023 оканчивается на 1.
Шаг 2. Найдём остаток от деления 101^2023 на 5. Поскольку 101^2023 оканчивается на 1, это число можно записать как 10k + 1, где k — какое-то целое число. Числа, оканчивающиеся на 1, при делении на 5 дают остаток 1. Значит, 101^2023 ≡ 1 (mod 5).
Шаг 3. Найдём остаток от деления выражения 101^2023 - 6 на 5. 101^2023 - 6 ≡ 1 - 6 ≡ -5 ≡ 0 (mod 5).
Остаток равен 0, значит, число 101^2023 - 6 делится нацело на 5.
Что и требовалось доказать.
Редакция 2019
№ 728.
Порция пельменей в кафе "Пампушечка" состоит из 18 пельменей. Иван Гурманов съедает за обедом 20/9 порции. Сколько пельменей съедает за обедом Иван? На сколько пельменей больше одной порции он съедает?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как найти дробь от числа: нужно число умножить на эту дробь. Сначала найди 20/9 от 18 пельменей, а потом сравни результат с одной порцией.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём, сколько пельменей в одной порции. Одна порция = 18 пельменей
Шаг 2: Найдём, сколько пельменей съедает Иван. Иван съедает 20/9 порции. Это значит: 18 × 20/9
Считаем: 18 × 20/9 = (18 × 20) / 9 = 360 / 9 = 40 пельменей
Иван съедает 40 пельменей.
Шаг 3: На сколько пельменей больше одной порции он съедает? Одна порция = 18 пельменей Иван съедает = 40 пельменей
Разница: 40 - 18 = 22 пельменя
Иван съедает на 22 пельменя больше, чем одна порция.