Номер 719 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 719.
Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 м, а Дима – через каждые 2800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти наименьшее число, которое делится и на 2400, и на 2800. Для этого разложи оба числа на простые множители и найди их наименьшее общее кратное (НОК).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти наименьшее расстояние, где остановки обоих мальчиков совпадут. Это означает, что расстояние должно делиться и на 2400, и на 2800 без остатка.
Такое число называется наименьшим общим кратным (НОК).
Шаг 1. Разложим числа на простые множители.
2400 = 24 × 100 = (8 × 3) × 100 = 2³ × 3 × 2² × 5² = 2⁵ × 3 × 5²
2800 = 28 × 100 = (4 × 7) × 100 = 2² × 7 × 2² × 5² = 2⁴ × 7 × 5²
Шаг 2. Найдём НОК.
Для НОК берём все множители с наибольшими степенями:
2⁵ (из первого числа) × 3 × 7 (из второго) × 5² = 32 × 3 × 7 × 25
Шаг 3. Вычислим.
32 × 25 = 800
800 × 3 = 2400
2400 × 7 = 16 800 м
Проверка:
- 16 800 ÷ 2400 = 7 остановок Пети ✓
- 16 800 ÷ 2800 = 6 остановок Димы ✓
Редакция 2019
№ 719.
Запишите все правильные дроби со знаменателем 8.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение правильной дроби: числитель должен быть меньше знаменателя. Знаменатель у нас 8, поэтому числитель может быть от 1 до 7. Просто выпиши все такие дроби по порядку.
Решение по шагам
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Нам нужно найти все дроби со знаменателем 8, где числитель будет меньше 8.
Числитель может быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (все числа меньше 8)
Запишем все правильные дроби:
- 1/8 (числитель 1 < знаменателя 8 ✓)
- 2/8 (числитель 2 < знаменателя 8 ✓)
- 3/8 (числитель 3 < знаменателя 8 ✓)
- 4/8 (числитель 4 < знаменателя 8 ✓)
- 5/8 (числитель 5 < знаменателя 8 ✓)
- 6/8 (числитель 6 < знаменателя 8 ✓)
- 7/8 (числитель 7 < знаменателя 8 ✓)
Ответ: 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8