Номер 711 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 711.
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 8 и 12;
2) 12 и 16;
3) 6 и 12;
4) 10 и 21;
5) 24 и 36;
6) 6, 8 и 12.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число на простые множители (делись на 2, потом на 3, на 5 и т.д.). Затем возьми все множители с самыми большими степенями и перемножь их.
Решение по шагам
Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое число, которое делится на оба (или все) данные числа. Найдём его, разложив каждое число на простые множители.
НОК (8 и 12): 8 = 2 × 2 × 2 = 2³ 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 НОК = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
НОК (12 и 16): 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ НОК = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48
НОК (6 и 12): 6 = 2 × 3 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 НОК = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
НОК (10 и 21): 10 = 2 × 5 21 = 3 × 7 НОК = 2 × 5 × 3 × 7 = 10 × 21 = 210
НОК (24 и 36): 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3² НОК = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
НОК (6, 8 и 12): 6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 × 2 = 2³ 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 НОК = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
Редакция 2019
№ 711.
Из Цветочного и Солнечного городов выехали одновременно навстречу друг другу Знайка и Незнайка. Знайка ехал со скоростью 56 км/ч, что составляло 8/11 скорости движения Незнайки. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 532 км?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала по условию найди скорость Незнайки (если 56 км/ч это 8/11 его скорости, раздели 56 на 8 и умножь на 11). Потом сложи скорости обоих и раздели расстояние на сумму скоростей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Сначала найдём скорость Незнайки.
Мы знаем, что скорость Знайки (56 км/ч) составляет 8/11 скорости Незнайки.
Если 56 км/ч — это 8/11, то всю скорость Незнайки найдём так: 56 : 8 × 11 = 7 × 11 = 77 км/ч
Проверка: 77 × 8/11 = 77 : 11 × 8 = 7 × 8 = 56 км/ч ✓
- Теперь найдём скорость сближения.
Когда двое едят навстречу друг другу, их скорости складываются: 56 + 77 = 133 км/ч
- Найдём время встречи.
Время = Расстояние : Скорость сближения Время = 532 : 133 = 4 часа
Проверка: За 4 часа Знайка проедет 56 × 4 = 224 км, Незнайка проедет 77 × 4 = 308 км. 224 + 308 = 532 км ✓