Номер 708 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 708.
Среди данных пар чисел выберите пары взаимно простых чисел:
1) 14 и 21;
2) 54 и 65;
3) 42 и 55;
4) 14 и 70;
5) 28 и 39;
6) 63 и 42.
Для пар чисел, не являющихся взаимно простыми, укажите наибольший общий делитель.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди все делители для каждого числа в паре. Сравни эти списки и посмотри, есть ли у них общие делители, кроме 1. Если нет других общих делителей — числа взаимно простые. Если есть — найди самый большой из них.
Решение по шагам
Взаимно простые числа — это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Другими словами, их наибольший общий делитель равен 1.
Проверим каждую пару:
1) 14 и 21 Делители 14: 1, 2, 7, 14 Делители 21: 1, 3, 7, 21 Общие делители: 1, 7 НОД(14, 21) = 7 Это не взаимно простые числа.
2) 54 и 65 Делители 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 Делители 65: 1, 5, 13, 65 Общий делитель только: 1 НОД(54, 65) = 1 Это взаимно простые числа! ✓
3) 42 и 55 Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 Делители 55: 1, 5, 11, 55 Общий делитель только: 1 НОД(42, 55) = 1 Это взаимно простые числа! ✓
4) 14 и 70 Делители 14: 1, 2, 7, 14 Делители 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 Общие делители: 1, 2, 7, 14 НОД(14, 70) = 14 Это не взаимно простые числа.
5) 28 и 39 Делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 Делители 39: 1, 3, 13, 39 Общий делитель только: 1 НОД(28, 39) = 1 Это взаимно простые числа! ✓
6) 63 и 42 Делители 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63 Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 Общие делители: 1, 3, 7, 21 НОД(63, 42) = 21 Это не взаимно простые числа.
Редакция 2019
№ 708.
В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. Масса апельсинов составляет 12/35 массы бананов, а масса мандаринов – 7/12 массы апельсинов. Сколько килограммов апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли 245 кг?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди массу апельсинов, умножив 245 на дробь 12/35. Потом найди массу мандаринов, умножив полученное число на дробь 7/12. Затем сложи результаты.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём массу апельсинов.
Масса апельсинов составляет 12/35 массы бананов. Бананов завезли 245 кг.
Масса апельсинов = 12/35 × 245
Умножаем: (12 × 245) / 35 = 2940 / 35
Делим: 2940 / 35 = 84 кг
Шаг 2: Найдём массу мандаринов.
Масса мандаринов составляет 7/12 массы апельсинов. Апельсинов — 84 кг.
Масса мандаринов = 7/12 × 84
Умножаем: (7 × 84) / 12 = 588 / 12
Делим: 588 / 12 = 49 кг
Шаг 3: Найдём общую массу апельсинов и мандаринов.
Апельсинов: 84 кг Мандаринов: 49 кг
Вместе: 84 + 49 = 133 кг