Номер 659 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 659.
В клетках таблицы размером 3 × 3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2 × 2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображенную на рисунке 165?
Редакция 2019
№ 659.
Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу периметра прямоугольника P = 2(a + b). Подставь P = 24 и найди связь между сторонами a и b. Затем перебери все возможные целые значения, не забывая, что a и b — это разные прямоугольники только если они отличаются по составу сторон.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину прямоугольника как a см, ширину как b см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b)
По условию периметр равен 24 см: 2(a + b) = 24
Разделим обе части на 2: a + b = 12
Значит, сумма длины и ширины равна 12 см.
Так как длины сторон — целые числа, нужно найти все пары целых чисел (a; b), где a + b = 12.
При этом важно помнить: в прямоугольнике длина обычно больше или равна ширине (a ≥ b). Иначе один и тот же прямоугольник будет считаться дважды.
Возможные пары, где a ≥ b:
- a = 11, b = 1 (сумма: 11 + 1 = 12) ✓
- a = 10, b = 2 (сумма: 10 + 2 = 12) ✓
- a = 9, b = 3 (сумма: 9 + 3 = 12) ✓
- a = 8, b = 4 (сумма: 8 + 4 = 12) ✓
- a = 7, b = 5 (сумма: 7 + 5 = 12) ✓
- a = 6, b = 6 (сумма: 6 + 6 = 12) ✓
Проверим периметры:
- P = 2(11 + 1) = 24 см ✓
- P = 2(10 + 2) = 24 см ✓
- P = 2(9 + 3) = 24 см ✓
- P = 2(8 + 4) = 24 см ✓
- P = 2(7 + 5) = 24 см ✓
- P = 2(6 + 6) = 24 см ✓
Все условия выполнены!