Номер 655 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 655.
Может ли число, в записи которого все цифры равны 2, делится нацело на число, в записи которого все цифры равны
1) 1;
2) 5?
💡 Подсказка (без ответа)
Для пункта 1: вспомни, что число из двоек можно разложить. Для пункта 2: подумай, на какую цифру оканчивается число из двоек и какие числа вообще делятся на 5.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся с каждым пунктом отдельно.
1) Может ли число из одних двоек делиться нацело на число из одних единиц?
Числа из одних единиц: 1, 11, 111, 1111, ... Числа из одних двоек: 2, 22, 222, 2222, ...
Проверим:
- 2 ÷ 1 = 2 ✓ (делится нацело)
- 22 ÷ 1 = 22 ✓ (делится нацело)
- 22 ÷ 11 = 2 ✓ (делится нацело)
- 222 ÷ 1 = 222 ✓ (делится нацело)
- 222 ÷ 111 = 2 ✓ (делится нацело)
Видим закономерность: число из двоек всегда можно записать как число из единиц, умноженное на 2. Например: 222 = 111 × 2
Ответ на пункт 1: ДА, может. Например, 22 делится на 11, получается 2.
2) Может ли число из одних двоек делиться нацело на число из одних пятёрок?
Числа из одних пятёрок: 5, 55, 555, 5555, ...
Проверим:
- 2 ÷ 5 = 0,4 (не целое число)
- 22 ÷ 5 = 4,4 (не целое число)
- 222 ÷ 5 = 44,4 (не целое число)
- 2222 ÷ 5 = 444,4 (не целое число)
Чтобы число делилось на 5 нацело, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Число из одних двоек всегда оканчивается на 2, поэтому никогда не делится на 5.
Ответ на пункт 2: НЕТ, не может.
Редакция 2019
№ 655.
Сколько существует двухзначных чисел, сумма цифр которых равна 5?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какие цифры могут стоять на месте десятков (первая цифра), а какие на месте единиц (вторая цифра). Перебери все варианты, начиная с того, что первая цифра равна 1, потом 2, и так далее, пока сумма не превысит 5.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти все двузначные числа, у которых сумма цифр равна 5.
Двузначное число имеет две цифры: первая цифра (десятки) и вторая цифра (единицы).
Обозначим: первая цифра — это а, вторая цифра — это b. Условие: а + b = 5
Первая цифра не может быть 0 (иначе число не будет двузначным), поэтому а может быть от 1 до 9. Вторая цифра может быть от 0 до 9.
Найдём все пары (а, b), где а + b = 5:
- Если а = 1, то b = 5 - 1 = 4. Число: 14
- Если а = 2, то b = 5 - 2 = 3. Число: 23
- Если а = 3, то b = 5 - 3 = 2. Число: 32
- Если а = 4, то b = 5 - 4 = 1. Число: 41
- Если а = 5, то b = 5 - 5 = 0. Число: 50
Если а ≥ 6, то b = 5 - а будет отрицательным числом, что невозможно для цифры.
Полученные числа: 14, 23, 32, 41, 50.