Номер 652 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 652.
Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х - 32 делится нацело на 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Подумай, какой последней цифрой должно оканчиваться число х, чтобы (х - 32) оканчивалось на 0 или 5. Затем проверь наибольшее двузначное число с такой цифрой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти наибольшее двузначное число х, чтобы число (х - 32) делилось на 5 нацело.
Шаг 1: Вспомним правило делимости на 5. Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Шаг 2: Значит, (х - 32) должно оканчиваться на 0 или 5.
Шаг 3: Из этого следует:
- либо х - 32 = ...0 (число оканчивается на 0), тогда х должен оканчиваться на 2
- либо х - 32 = ...5 (число оканчивается на 5), тогда х должен оканчиваться на 7
Шаг 4: Ищем наибольшее двузначное число. Наибольшее двузначное число — это 99.
Шаг 5: Проверим числа, оканчивающиеся на 7 (они дают большие значения): 97, 87, 77, 67, 57, 47, 37, 27, 17 Проверим числа, оканчивающиеся на 2: 92, 82, 72, 62, 52, 42, 32, 22, 12
Шаг 6: Сравним: наибольшее число, оканчивающееся на 7 — это 97, наибольшее, оканчивающееся на 2 — это 92. Берём 97.
Шаг 7: Проверим: 97 - 32 = 65. Делится ли 65 на 5? Да, 65 : 5 = 13.
Ответ: х = 97
Редакция 2019
№ 652.
Запишите все двухзначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 4, 9 и 0. (Цифры могут повторяться.)
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что двухзначное число не может начинаться с нуля. Подумай, какие цифры могут стоять на первом месте, а какие — на втором. Переберись все возможные комбинации по очереди.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно составить все двухзначные числа, используя только цифры: 2, 4, 9 и 0.
Важное правило: двухзначное число не может начинаться с нуля!
Поэтому на первое место (разряд десятков) можем поставить только: 2, 4 или 9.
Когда на первом месте стоит 2:
- На второе место (разряд единиц) можем поставить: 0, 2, 4 или 9
- Получаем: 20, 22, 24, 29
Когда на первом месте стоит 4:
- На второе место можем поставить: 0, 2, 4 или 9
- Получаем: 40, 42, 44, 49
Когда на первом месте стоит 9:
- На второе место можем поставить: 0, 2, 4 или 9
- Получаем: 90, 92, 94, 99
Всего получилось 3 × 4 = 12 чисел.