Номер 651 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 651.
1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100.
2) Запишите восемь натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.
💡 Подсказка (без ответа)
Выпиши несколько чисел, кратных 100 (это 100, 200, 300...) и посмотри, чем они заканчиваются. Потом сделай то же самое с числами, кратными 25 (это 25, 50, 75, 100...). Какие две последние цифры повторяются?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
1) Числа, кратные 100:
Запишем шесть первых натуральных чисел, которые делятся на 100:
- 100
- 200
- 300
- 400
- 500
- 600
Посмотрим на две последние цифры каждого числа:
- 100 → последние две цифры 00
- 200 → последние две цифры 00
- 300 → последние две цифры 00
- 400 → последние две цифры 00
- 500 → последние две цифры 00
- 600 → последние две цифры 00
Признак делимости на 100: Число делится на 100 тогда и только тогда, когда его две последние цифры — нули (то есть число оканчивается на 00).
2) Числа, кратные 25:
Запишем восемь натуральных чисел, которые делятся на 25:
- 25
- 50
- 75
- 100
- 125
- 150
- 175
- 200
Посмотрим на две последние цифры каждого числа:
- 25 → последние две цифры 25
- 50 → последние две цифры 50
- 75 → последние две цифры 75
- 100 → последние две цифры 00
- 125 → последние две цифры 25
- 150 → последние две цифры 50
- 175 → последние две цифры 75
- 200 → последние две цифры 00
Признак делимости на 25: Число делится на 25 тогда и только тогда, когда его две последние цифры образуют число, которое делится на 25. То есть число должно оканчиваться на: 00, 25, 50 или 75.
Редакция 2019
№ 651.
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр:
1) 1 и 2;
2) 0 и 1? (Цифры могут повторяться.)
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, сколько позиций у трёхзначного числа. Для каждой позиции подумай, какие цифры там можно поставить. Во втором пункте помни, что число не может начинаться с нуля!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт 1) Из цифр 1 и 2
Нужно составить трёхзначное число. У трёхзначного числа три позиции: сотни, десятки, единицы.
- На место сотен можем поставить: 1 или 2 (2 варианта)
- На место десятков можем поставить: 1 или 2 (2 варианта)
- На место единиц можем поставить: 1 или 2 (2 варианта)
По правилу произведения: 2 × 2 × 2 = 8 различных чисел
Можно перечислить все: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222
Пункт 2) Из цифр 0 и 1
Здесь нужно быть внимательнее! В трёхзначном числе первая цифра (разряд сотен) не может быть 0.
- На место сотен можем поставить: только 1 (1 вариант, так как 0 нельзя)
- На место десятков можем поставить: 0 или 1 (2 варианта)
- На место единиц можем поставить: 0 или 1 (2 варианта)
По правилу произведения: 1 × 2 × 2 = 4 различных числа
Можно перечислить все: 100, 101, 110, 111