Номер 636 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 636.
Можно ли разложить 44 шара на 9 кучек так, чтобы количество шаров во всех кучках было различными?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какое самое маленькое количество шаров может быть в кучках, если они все разные. Сложи 1 + 2 + 3 + ... + 9 и сравни с 44.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберёмся пошагово.
Шаг 1: Поймём, что нужно сделать. Нужно разложить 44 шара на 9 кучек так, чтобы в каждой кучке было разное количество шаров.
Шаг 2: Какое минимальное количество шаров нужно. Если в кучках разное количество шаров, то минимум это:
- В 1-й кучке: 1 шар
- Во 2-й кучке: 2 шара
- В 3-й кучке: 3 шара
- В 4-й кучке: 4 шара
- В 5-й кучке: 5 шаров
- В 6-й кучке: 6 шаров
- В 7-й кучке: 7 шаров
- В 8-й кучке: 8 шаров
- В 9-й кучке: 9 шаров
Шаг 3: Сложим минимальное количество. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 шаров
Шаг 4: Сравним с тем, что у нас есть. Минимум нужно 45 шаров, а у нас есть только 44 шара.
Шаг 5: Вывод. Так как 44 < 45, то невозможно разложить 44 шара на 9 кучек с разным количеством шаров в каждой.
Редакция 2019
№ 636.
Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
1) длину увеличить в 4 раза, ширину - в 2 раза, высоту – в 5 раз;
2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту – в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как найти объём параллелепипеда (V = a × b × c). Потом перемножь все коэффициенты, на которые меняются длина, ширина и высота. Помни: увеличить в несколько раз — это умножить, уменьшить в несколько раз — это разделить.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = длина × ширина × высота, или V = a × b × c.
Задача про то, как меняется объём, если меняются размеры. Главное правило: если размеры умножаются на какие-то числа, то объём умножается на произведение этих чисел.
Пункт 1) Длину увеличить в 4 раза, ширину в 2 раза, высоту в 5 раз
Обозначим исходные размеры: длина = a, ширина = b, высота = c.
Исходный объём: V = a × b × c
Новые размеры:
- новая длина = 4a
- новая ширина = 2b
- новая высота = 5c
Новый объём: V новый = 4a × 2b × 5c = (4 × 2 × 5) × (a × b × c) = 40 × V
Ответ: объём увеличится в 40 раз.
Пункт 2) Ширину уменьшить в 4 раза, высоту в 2 раза, длину увеличить в 16 раз
Новые размеры:
- новая длина = 16a
- новая ширина = b/4 (уменьшить в 4 раза — значит разделить на 4)
- новая высота = c/2 (уменьшить в 2 раза — значит разделить на 2)
Новый объём: V новый = 16a × (b/4) × (c/2) = (16 × 1/4 × 1/2) × (a × b × c) = (16/8) × V = 2 × V
Ответ: объём увеличится в 2 раза.