Номер 630 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк

Запиши трехзначное число с одинаковыми цифрами (обозначь цифру буквой а) как сумму по разрядам: 100a + 10a + a. Упрости это выражение и посмотри, на какие множители разложится получившееся число.

Обозначим одинаковую цифру как а, где а может быть от 1 до 9.

Трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, это: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999.

Запишем такое число в виде суммы разрядов: aaa = 100a + 10a + a

Приведем подобные члены: aaa = 111a

Теперь разложим 111 на множители: 111 = 3 × 37

Получаем: aaa = 111a = 3 × 37 × a = 37 × (3a)

Видим, что число aaa всегда можно записать как произведение 37 на число (3a), что означает оно всегда делится на 37.

Проверим на примерах:

• 111 ÷ 37 = 3 ✓
• 222 ÷ 37 = 6 ✓
• 333 ÷ 37 = 9 ✓
• 777 ÷ 37 = 21 ✓

Что и требовалось доказать.