Номер 629 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 629.
Докажите, что двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как двузначное число записывается через его цифры (десятки и единицы). Обозначь одинаковую цифру буквой и запиши число в виде суммы. Упрости это выражение и посмотри, что получится.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, что такое двузначное число с одинаковыми цифрами.
Шаг 1: Запишем такое число в общем виде Если обе цифры одинаковые и равны, например, букве a, то число выглядит так: aa (например, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).
Шаг 2: Выразим это число через разрядные единицы Любое двузначное число можно записать как сумму десятков и единиц. Число aa = 10a + a, где a — цифра (от 1 до 9).
Шаг 3: Упростим выражение 10a + a = 11a
Шаг 4: Сделаем вывод Мы получили, что число aa = 11a. Это произведение числа 11 на цифру a.
Если число можно записать как произведение на 11, то оно делится на 11 нацело, то есть кратно 11.
Примеры:
- 11 = 11 × 1 ✓
- 22 = 11 × 2 ✓
- 33 = 11 × 3 ✓
- 99 = 11 × 9 ✓
Что и требовалось доказать!
Редакция 2019
№ 629.
Спортивный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объём равен 960 м3, а площадь пола равна 192 м2. Найдите высоту спортивного зала.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу объёма прямоугольного параллелепипеда: V = S основания × высота. Тогда высоту можно найти, разделив объём на площадь пола.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу о высоте спортивного зала пошагово.
Дано:
- Объём спортивного зала: V = 960 м³
- Площадь пола: S = 192 м²
- Нужно найти: высоту h
Шаг 1: Вспомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда
Объём = Длина × Ширина × Высота
Или: V = S основания × h
Где S основания — это площадь пола.
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу
960 = 192 × h
Шаг 3: Найдём высоту
Чтобы найти h, разделим объём на площадь пола:
h = V ÷ S
h = 960 ÷ 192
Шаг 4: Выполним деление
h = 960 ÷ 192 = 5 м
Проверка: 192 × 5 = 960 ✓