ГлавнаяГДЗМатематика 5 класс МерзлякНомер 623

Номер 623 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк

Редакция 2023

№ 623.

Подберите контрпример, опровергающий гипотезу: если сумма а + b не делится нацело на число k, то одно из слагаемых делится нацело на число k, а другое не делится.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни, что контрпример — это когда все условия гипотезы выполнены, а вывод нет. Попробуй подобрать два числа, которые оба не делятся на какое-то число k, и проверь, делится ли их сумма на k. Если не делится — отлично, это контрпример!

Решение по шагам · ✓ ответ сверен

Нам нужно найти контрпример — такие числа a и b, при которых сумма (a + b) не делится на k, но оба слагаемых не делятся на k.

Шаг 1. Вспомним, что гипотеза говорит: если (a + b) не делится на k, то один из них делится на k, а другой нет. Это неверно!

Шаг 2. Найдём такие числа, чтобы оба слагаемых НЕ делились на k, и при этом их сумма ТОЖЕ НЕ делилась на k.

Пример: Пусть k = 5, a = 2, b = 3.

Проверка:

  • Число 2 не делится нацело на 5 (остаток 2)
  • Число 3 не делится нацело на 5 (остаток 3)
  • Сумма: 2 + 3 = 5. Число 5 делится на 5 нацело. ❌ Не подходит.

Возьмём другой пример: Пусть k = 5, a = 2, b = 1.

Проверка:

  • Число 2 не делится нацело на 5 (остаток 2)
  • Число 1 не делится нацело на 5 (остаток 1)
  • Сумма: 2 + 1 = 3. Число 3 не делится на 5 нацело. ✓

Вывод: Оба слагаемых (2 и 1) не делятся на 5, сумма (3) не делится на 5. Гипотеза опровергнута!

Ответ: Пример контрпримера: a = 2, b = 1, k = 5. Ни 2, ни 1 не делятся на 5, и их сумма 3 тоже не делится на 5 нацело. (Или другой вариант: a = 3, b = 2, k = 5 — здесь сумма равна 5, что делится на 5, поэтому не подходит. Правильный ответ: a = 2, b = 1, k = 5.)

Редакция 2019

№ 623.

Выразите в кубических сантиметрах:

8 дм3, 62 дм3, 378 000 мм3, 520 000 мм3, 78 дм3 325 см3, 56 дм3 14 см3, 8 м3 4 дм3 6 см3.

💡 Подсказка (без ответа)

Запомни: 1 дм³ = 1000 см³, а 1 см³ = 1000 мм³. Когда есть несколько единиц (например, 78 дм³ 325 см³), переведи каждую в см³ и сложи результаты.

Решение по шагам · ✓ ответ сверен

Нужно вспомнить, как переводятся единицы объёма.

Главное правило:

  • 1 дм = 10 см
  • Значит, 1 дм³ = 10 × 10 × 10 = 1000 см³
  • 1 см = 10 мм
  • Значит, 1 см³ = 10 × 10 × 10 = 1000 мм³
  • 1 м = 10 дм
  • Значит, 1 м³ = 10 × 10 × 10 = 1000 дм³

Переводим каждое число:

8 дм³: 8 дм³ = 8 × 1000 = 8000 см³

62 дм³: 62 дм³ = 62 × 1000 = 62 000 см³

378 000 мм³: Сначала переводим мм³ в см³. Нужно разделить на 1000 (так как 1 см³ = 1000 мм³) 378 000 мм³ = 378 000 ÷ 1000 = 378 см³

520 000 мм³: 520 000 мм³ = 520 000 ÷ 1000 = 520 см³

78 дм³ 325 см³: Перевести дм³ в см³, а потом сложить: 78 дм³ = 78 × 1000 = 78 000 см³ 78 000 см³ + 325 см³ = 78 325 см³

56 дм³ 14 см³: 56 дм³ = 56 × 1000 = 56 000 см³ 56 000 см³ + 14 см³ = 56 014 см³

8 м³ 4 дм³ 6 см³: Перевести всё в см³:

  • 8 м³ = 8 × 1000 дм³ = 8000 дм³ = 8000 × 1000 см³ = 8 000 000 см³
  • 4 дм³ = 4 × 1000 = 4000 см³
  • 6 см³ = 6 см³ Складываем: 8 000 000 + 4000 + 6 = 8 004 006 см³
Ответ: 1) 8 дм³ = 8000 см³; 2) 62 дм³ = 62 000 см³; 3) 378 000 мм³ = 378 см³; 4) 520 000 мм³ = 520 см³; 5) 78 дм³ 325 см³ = 78 325 см³; 6) 56 дм³ 14 см³ = 56 014 см³; 7) 8 м³ 4 дм³ 6 см³ = 8 004 006 см³

← Номер 622 · Номер 624 → · Все номера