Номер 595 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 595.
Известно, что верёвка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью:
1) одной верёвки отмерить 2 мин;
2) двух таких верёвок отмерить три минуты?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как скорость горения верёвки изменится, если поджечь её не с одного конца, а сразу с двух? На этой идее построено и первое решение, и второе. Попробуй представить, что происходит с верёвкой во времени.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
1) Как отмерить 2 минуты одной верёвкой:
Проблема: верёвка горит неравномерно, поэтому нельзя просто поджечь половину верёвки.
Решение:
- Поджигаем верёвку одновременно с обоих концов
- Верёвка полностью сгорит за 4 минуты, если горит с одного конца
- Но если она горит с двух концов одновременно, она сгорит в 2 раза быстрее
- Время: 4 мин ÷ 2 = 2 мин
- Когда верёвка полностью сгорит, пройдёт ровно 2 минуты
2) Как отмерить 3 минуты двумя верёвками:
Решение:
- В момент времени 0: одновременно поджигаем первую верёвку с обоих концов, а вторую верёвку только с одного конца
- В момент времени 2 мин: первая верёвка полностью сгорит (мы поджигали с обоих концов)
- В этот же момент вторая верёвка будет наполовину сгорена (она горела только с одного конца)
- В момент времени 2 мин: поджигаем второй конец оставшейся половины второй верёвки
- Оставшаяся половина верёвки сгорит ещё за 1 минуту (потому что теперь горит с двух концов)
- Итого: 2 мин + 1 мин = 3 мин
Редакция 2019
№ 595.
Из вершины прямого угла АВС (рис. 154) провели лучи BD и ВЕ так, что угол АВЕ оказался больше угла DВЕ на на 34°, а угол СВDбольше угла DВЕ на 23°. Какова градусная мера угла DBE?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестный угол DBE буквой х. Вырази через х остальные углы, используя условия задачи. Помни, что все лучи выходят из вершины прямого угла, поэтому сумма всех получившихся углов равна 90°.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим угол DBE буквой х.
Тогда:
- Угол ABE = x + 34° (он больше угла DBE на 34°)
- Угол CBD = x + 23° (он больше угла DBE на 23°)
Поскольку угол ABC = 90° (прямой угол), то сумма всех углов, на которые делят его лучи BD и BE, равна 90°.
Смотрим: угол ABE состоит из углов ABD и DBE: угол ABE = угол ABD + угол DBE
Угол ABD можно найти так: угол ABD = угол ABE - угол DBE = (x + 34°) - x = 34°
Теперь весь угол ABC состоит из трёх частей: угол ABC = угол ABD + угол DBE + угол EBC 90° = 34° + x + угол EBC
Одновременно угол CBD состоит из углов DBE и EBC: угол CBD = угол DBE + угол EBC x + 23° = x + угол EBC угол EBC = 23°
Подставляем в первое уравнение: 90° = 34° + x + 23° 90° = 57° + x x = 90° - 57° x = 33°
Проверка:
- Угол ABE = 33° + 34° = 67°
- Угол CBD = 33° + 23° = 56°
- Угол ABD = 67° - 33° = 34°
- Угол EBC = 56° - 33° = 23°
- Сумма: 34° + 33° + 23° = 90° ✓