Номер 594 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 594.
Решите уравнение 8 · (3х – 16) = 208. Обратите внимание, что корень этого уравнения равен возрасту, начиная с которого разрешается ездить на велосипеде по велосипедной дорожке или полосе для велосипедистов.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала разделите обе части уравнения на 8. Потом перенесите число 16 в правую часть с противоположным знаком и разделите результат на 3.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение 8 · (3х – 16) = 208 пошагово.
Шаг 1. Разделим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от множителя перед скобкой.
(3х – 16) = 208 : 8
3х – 16 = 26
Шаг 2. Перенесём число 16 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
3х = 26 + 16
3х = 42
Шаг 3. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти х.
х = 42 : 3
х = 14
Проверка: подставим х = 14 в исходное уравнение:
8 · (3 · 14 – 16) = 8 · (42 – 16) = 8 · 26 = 208 ✓
Уравнение решено верно!
Редакция 2019
№ 594.
Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна:
1) 5 см;
2) 6 см?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что при разрезании и составлении фигур площадь не меняется. Обозначь стороны двух новых квадратов буквами и найди, какие целые числа в сумме дают нужную площадь через сумму их квадратов.
Решение по шагам
Разберемся с каждым пунктом отдельно.
Пункт 1) Квадрат со стороной 5 см
Сначала найдем площадь исходного квадрата: Площадь = 5 × 5 = 25 см²
Нужно разрезать квадрат на части и составить из них два квадрата с целыми сторонами. Если стороны этих квадратов — целые числа, то их площади тоже целые.
Пусть стороны двух новых квадратов — это a см и b см. Тогда: a² + b² = 25
Проверим целые числа:
- Если a = 3, b = 4: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ✓ Подходит!
- Если a = 4, b = 3: это то же самое
Да, можно! Нужно разрезать исходный квадрат так, чтобы получить квадраты со сторонами 3 см и 4 см.
Пункт 2) Квадрат со стороной 6 см
Найдем площадь: Площадь = 6 × 6 = 36 см²
Нужно найти целые числа a и b такие, что: a² + b² = 36
Проверим:
- Если a = 1, b = 5: 1 + 25 = 26 ✗
- Если a = 2, b = 5: 4 + 25 = 29 ✗
- Если a = 3, b = 4: 9 + 16 = 25 ✗
- Если a = 3, b = 5: 9 + 25 = 34 ✗
- Если a = 4, b = 5: 16 + 25 = 41 ✗
- Если a = 6, b = 0: 36 + 0 = 36, но b = 0 не квадрат
Нет целых чисел a и b (оба больше 0), сумма квадратов которых равна 36.
Нет, нельзя разрезать такой квадрат на две части с целыми сторонами.