Номер 590 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 590.
Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:
при делении на 11 даёт в остатке 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как выглядит число, которое при делении на 11 даёт остаток 7. Оно равно 11, умноженное на какое-то число, плюс 7. Используй букву вместо этого числа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно придумать выражение с буквой, которое при любом натуральном числе, подставленном вместо неё, даёт остаток 7 при делении на 11.
Шаг 1. Вспомним, как получить остаток при делении. Если число даёт остаток 7 при делении на 11, то его можно записать так: Число = 11k + 7, где k — какое-то целое число.
Шаг 2. Нам нужно, чтобы выражение всегда давало остаток 7. Самый простой способ — взять 11 умноженное на букву и прибавить 7.
Шаг 3. Подходящее выражение: 11n + 7 (где n — натуральное число)
Проверка:
- При n = 1: 11·1 + 7 = 18. Делим: 18 ÷ 11 = 1 (ост. 7) ✓
- При n = 2: 11·2 + 7 = 29. Делим: 29 ÷ 11 = 2 (ост. 7) ✓
- При n = 3: 11·3 + 7 = 40. Делим: 40 ÷ 11 = 3 (ост. 7) ✓
Другие подходящие выражения:
- 11a + 7
- 11x + 7
- 11m + 7
- И вообще любое выражение вида 11·(натуральное число) + 7
Редакция 2019
№ 590.
Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см2. Сколько квадратов площадью 4 см2 можно вырезать из этого прямоугольника?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди все пары целых чисел, дающие при умножении 12. Затем вспомни, какую сторону имеет квадрат площадью 4 см². После этого проверь для каждого прямоугольника, сколько таких квадратов в него поместится.
Решение по шагам
Решаем пошагово.
Шаг 1: Найдём все возможные размеры прямоугольника.
Площадь прямоугольника = длина × ширина = 12 см²
Так как стороны — целые числа, ищем пары множителей числа 12:
- 1 см × 12 см
- 2 см × 6 см
- 3 см × 4 см
Шаг 2: Вспомним размер квадрата.
Площадь одного квадрата = 4 см² Это значит, сторона квадрата = 2 см (потому что 2 × 2 = 4)
Шаг 3: Проверим каждый вариант прямоугольника.
Вариант 1: 1 см × 12 см
- По ширине 1 см: квадрат 2 см × 2 см не поместится
- Не подходит
Вариант 2: 2 см × 6 см
- По длине 6 см: поместится 6 ÷ 2 = 3 квадрата
- По ширине 2 см: поместится 2 ÷ 2 = 1 квадрат
- Всего: 3 × 1 = 3 квадрата
Вариант 3: 3 см × 4 см
- По одной стороне 3 см: 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1 см) — только 1 квадрат
- По другой стороне 4 см: 4 ÷ 2 = 2 квадрата
- Всего: 1 × 2 = 2 квадрата
Шаг 4: Выберем максимум.
Из прямоугольника 2 см × 6 см можно вырезать больше всего квадратов — это 3 штуки.