Номер 589 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк

Вспомни правило деления с остатком: число = делитель × неполное частное + остаток. Если нужен остаток 1 при делении на 3, то число имеет вид 3k + 1. Подставляй вместо k натуральные числа через букву.

Нам нужно придумать выражение с буквой, которое при любом натуральном числе даст определённый остаток.

Пункт 1) Остаток 1 при делении на 3

Чтобы число давало остаток 1 при делении на 3, его можно записать как 3k + 1, где k — натуральное число.

Если вместо k подставлять натуральные числа n, то выражение будет:

3n + 1

Проверка:

• При n = 1: 3·1 + 1 = 4, делим на 3: 4 = 3·1 + 1 ✓
• При n = 2: 3·2 + 1 = 7, делим на 3: 7 = 3·2 + 1 ✓
• При n = 3: 3·3 + 1 = 10, делим на 3: 10 = 3·3 + 1 ✓

Пункт 2) Остаток 3 при делении на 8

Чтобы число давало остаток 3 при делении на 8, его можно записать как 8k + 3, где k — натуральное число.

Если вместо k подставлять натуральные числа n, то выражение будет:

8n + 3

Проверка:

• При n = 1: 8·1 + 3 = 11, делим на 8: 11 = 8·1 + 3 ✓
• При n = 2: 8·2 + 3 = 19, делим на 8: 19 = 8·2 + 3 ✓
• При n = 3: 8·3 + 3 = 27, делим на 8: 27 = 8·3 + 3 ✓