Номер 586 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 586.
Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу деления с остатком: Делимое = Делитель × Частное + Остаток. Подставь известные числа и найди, на какие числа делится результат вычитания остатка из делимого. Не забудь: остаток всегда меньше делителя!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим неизвестное число (делитель) буквой x.
Когда мы делим число на делитель, получается частное и остаток. Используем формулу деления с остатком:
Делимое = Делитель × Частное + Остаток
По условию:
- Делимое = 70
- Остаток = 4
- Делитель = x (ищем)
- Частное = какое-то число (обозначим q)
Получаем уравнение: 70 = x · q + 4
Переносим 4 в левую часть: 70 − 4 = x · q 66 = x · q
Это означает, что делитель x должен быть делителем числа 66.
Найдём все делители 66: 66 = 2 × 3 × 11 Делители: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66
Но есть важное условие: остаток всегда меньше делителя! Поскольку остаток = 4, то делитель должен быть больше 4.
Подходящие делители: 6, 11, 22, 33, 66
Проверим каждый:
- 70 ÷ 6 = 11 (остаток 4) ✓ Верно: 6 × 11 + 4 = 70
- 70 ÷ 11 = 6 (остаток 4) ✓ Верно: 11 × 6 + 4 = 70
- 70 ÷ 22 = 3 (остаток 4) ✓ Верно: 22 × 3 + 4 = 70
- 70 ÷ 33 = 2 (остаток 4) ✓ Верно: 33 × 2 + 4 = 70
- 70 ÷ 66 = 1 (остаток 4) ✓ Верно: 66 × 1 + 4 = 70
Все варианты подходят!
Редакция 2019
№ 586.
Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину прямоугольника буквой. Запиши формулу площади до увеличения и после увеличения длины на 4 см. Найди разность этих площадей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину прямоугольника буквой а см.
Ширина прямоугольника b = 26 см (это уже известно).
Первоначальная площадь прямоугольника: S₁ = a × 26
Если длину увеличить на 4 см, то новая длина будет (a + 4) см.
Новая площадь прямоугольника: S₂ = (a + 4) × 26
Раскроем скобки: S₂ = a × 26 + 4 × 26 = 26a + 104
Найдём увеличение площади: S₂ - S₁ = (26a + 104) - 26a = 104 см²
Ответ: площадь увеличится на 104 см², независимо от первоначальной длины прямоугольника.