Номер 535 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 535.
Расстояние между городками Сен-Жермен и Сен-Антуан равно 12 лье. Из этих городков одновременно в одном направлении выехали Портос со скоростью 1 лье/ч и д'Артаньян со скоростью 3 лье/ч, причём Портос скакал впереди. Через сколько часов после выезда д'Артаньян догонит Портоса?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай о скорости сближения: на сколько лье в час д'Артаньян приближается к Портосу? Потом раздели начальное расстояние на эту скорость сближения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задача на движение. Нужно найти, когда быстрый всадник догонит медленного, если между ними изначально есть расстояние.
Шаг 1. Разберемся, что дано:
- Расстояние между городками: 12 лье
- Портос едет впереди со скоростью: 1 лье/ч
- д'Артаньян едет позади со скоростью: 3 лье/ч
- Выехали одновременно в одном направлении
Шаг 2. Найдем, на сколько быстрее едет д'Артаньян: 3 - 1 = 2 лье/ч
Это означает, что каждый час д'Артаньян приближается к Портосу на 2 лье.
Шаг 3. Разделим начальное расстояние между ними на скорость сближения: 12 : 2 = 6 часов
Проверка:
- За 6 часов Портос проедет: 1 × 6 = 6 лье (от своего городка)
- За 6 часов д'Артаньян проедет: 3 × 6 = 18 лье (от своего городка)
- д'Артаньян начинал в 12 лье позади, значит: 18 - 12 = 6 лье
- Оба оказались на расстоянии 6 лье от начальной позиции Портоса ✓
Редакция 2019
№ 535.
При каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 48 + а делится нацело на 6;
2) 65 – а делится нацело на 8;
3) 96 – а при делении на 9 даёт остаток 4?
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте 1 проверь делимость числа 48 на 6. В пункте 2 найди остаток от деления 65 на 8. В пункте 3 найди остаток от деления 96 на 9, а потом подумай, сколько нужно вычесть, чтобы получить остаток 4.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт 1) 48 + а делится нацело на 6
Нужно найти наименьшее натуральное число а, чтобы (48 + а) делилось на 6 без остатка.
Сначала проверим, делится ли 48 на 6: 48 ÷ 6 = 8 — да, делится нацело!
Это значит, что 48 + а будет делиться на 6, если а тоже делится на 6.
Наименьшее натуральное число, которое делится на 6 — это само число 6.
Проверка: 48 + 6 = 54; 54 ÷ 6 = 9 ✓
Ответ пункта 1: а = 6
Пункт 2) 65 – а делится нацело на 8
Нужно найти наименьшее натуральное число а, чтобы (65 – а) делилось на 8.
Проверим, какой остаток даёт 65 при делении на 8: 65 ÷ 8 = 8 (остаток 1), так как 8 × 8 = 64
Это значит, 65 = 8 × 8 + 1
Чтобы (65 – а) делилось на 8, нужно вычесть этот остаток: 65 – 1 = 64, а 64 ÷ 8 = 8
Так что а = 1
Проверка: 65 – 1 = 64; 64 ÷ 8 = 8 ✓
Ответ пункта 2: а = 1
Пункт 3) 96 – а при делении на 9 даёт остаток 4
Нужно, чтобы (96 – а) ÷ 9 = ? (остаток 4)
Сначала проверим, какой остаток даёт 96 при делении на 9: 96 ÷ 9 = 10 (остаток 6), так как 9 × 10 = 90
Это значит, 96 = 9 × 10 + 6
Нам нужно получить остаток 4. Сейчас остаток 6.
Если из 96 вычесть число а, остаток тоже уменьшится на а: • Если вычесть 2: остаток будет 6 – 2 = 4 ✓
Проверка: 96 – 2 = 94; 94 ÷ 9 = 10 (остаток 4), так как 9 × 10 = 90, и 94 – 90 = 4 ✓
Ответ пункта 3: а = 2