Номер 536 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 536.
Расстояние между островами Акулий и Китовый равно 48 морским милям. От этих островов одновременно в одном направлении отчалили фрегаты "Отважный" и "Стремительный", причём "Отважный" плыл впереди "Стремительного". Скорость "Отважного" равна 12 миль/ч, а "Стремительного" – 18 миль/ч. Через сколько часов "Стремительный" догонит фрегат "Отважный"?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: на сколько миль в час сокращается расстояние между фрегатами? Раздели начальное расстояние на эту разницу скоростей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся в задаче пошагово.
Шаг 1. Поймём, что дано:
- Расстояние между островами: 48 морских миль
- Скорость «Отважного»: 12 миль/ч
- Скорость «Стремительного»: 18 миль/ч
- «Отважный» плывёт впереди
Шаг 2. Найдём скорость сближения фрегатов.
Поскольку оба фрегата плывут в одном направлении, и «Стремительный» быстрее, он будет постепенно приближаться к «Отважному». Скорость сближения — это разница их скоростей:
18 - 12 = 6 миль/ч
Это значит, что расстояние между ними сокращается на 6 миль каждый час.
Шаг 3. Найдём время, за которое «Стремительный» догонит «Отважного».
Нужно разделить первоначальное расстояние на скорость сближения:
48 : 6 = 8 часов
Проверка:
- За 8 часов «Отважный» проплывёт: 12 × 8 = 96 миль
- За 8 часов «Стремительный» проплывёт: 18 × 8 = 144 мили
- Разница: 144 - 96 = 48 миль ✓
Это как раз то расстояние, на которое «Отважный» впереди был вначале!
Редакция 2019
№ 536.
При каком наименьшем натуральном а значение выражения:
1) 53 + а делится нацело на 7;
2) а + 24 при делении на 5 даёт остаток 2?
💡 Подсказка (без ответа)
В первом пункте раздели 53 на 7 и посмотри, какой остаток получится. Подумай, сколько нужно добавить до полного делимого. Во втором пункте так же раздели 24 на 5 и найди остаток, потом подумай, что добавить к этому остатку.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим оба пункта по очереди.
Пункт 1) 53 + а делится нацело на 7
Нам нужно, чтобы (53 + а) делилось на 7 без остатка.
Сначала разделим 53 на 7: 53 ÷ 7 = 7 (остаток 4)
Проверка: 7 × 7 = 49, и 53 - 49 = 4
Значит, 53 = 7 × 7 + 4
Теперь нам нужно добавить такое наименьшее натуральное число а, чтобы сумма (53 + а) делилась на 7.
Если к остатку 4 добавить 3, получим 7, которое делится на 7: 4 + 3 = 7
Проверка: 53 + 3 = 56, и 56 ÷ 7 = 8 ✓
Ответ: а = 3
Пункт 2) а + 24 при делении на 5 даёт остаток 2
Нам нужно, чтобы (а + 24) при делении на 5 давало остаток 2.
Сначала разделим 24 на 5: 24 ÷ 5 = 4 (остаток 4)
Проверка: 5 × 4 = 20, и 24 - 20 = 4
Итак, число 24 при делении на 5 даёт остаток 4.
Чтобы (а + 24) давало остаток 2, нам нужно добавить к остатку 4 такое число, чтобы получился остаток 2.
4 + а ≡ 2 (по модулю 5) а ≡ 2 - 4 ≡ -2 ≡ 3 (по модулю 5)
Значит, наименьшее натуральное число а = 3
Проверка: 3 + 24 = 27, и 27 ÷ 5 = 5 (остаток 2) ✓
Ответ: а = 3